已知函数f(x)=|lgx| 若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:05:31
已知函数f(x)=|lgx| 若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1

已知函数f(x)=|lgx| 若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1
已知函数f(x)=|lgx| 若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1

已知函数f(x)=|lgx| 若0<a<b,且f(a)>f(b),求证:ab<1
易知lgx是一个单调递增的函数.
若0<a<b<1,则有f(a)=-lga,f(b)=-lgb,易知f(a)>f(b).此时有ab<1
若1≤a<b,则有f(a)=lga,f(b)=lgb,易知f(a)<f(b),不满足条件.
若0<a<1≤b,则有f(a)=-lga,f(b)=lgb,如果要满足f(a)>f(b),则有
-lga>lgb,即lgab<0.所以此时也有ab<1.
综上可知当满足题设条件时ab<1.