作业帮二重积分的被积函数表示曲面,算的是曲顶柱体的体积.那三重积分的被积函数表示什么?得到的又是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:12:56
二重积分的被积函数表示曲面,算的是曲顶柱体的体积.那三重积分的被积函数表示什么?得到的又是什么?
二重积分的被积函数表示曲面,算的是曲顶柱体的体积.那三重积分的被积函数表示什么?得到的又是什么?
二重积分的被积函数表示曲面,算的是曲顶柱体的体积.那三重积分的被积函数表示什么?得到的又是什么?
只有物理意义没有几何意义
F(x)是每一点得点密度函数的话
那么三重积分就是这个区域内得总质量
特别的F(x)=1就是我们平时理解的体积
三重积分的定义
如果当各小闭区域的直径中的最大值趋于零时这和的极限总存在，则称此极限为函数f(x y z)在闭区域上的三重积分。
体积元素
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上,将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=1,2,3,…,n),并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点(ξi,ηi,ζi),作和lim n→+∞ (n/i=1 Σ(ξi,...
全部展开
三重积分的定义
如果当各小闭区域的直径中的最大值趋于零时这和的极限总存在，则称此极限为函数f(x y z)在闭区域上的三重积分。
体积元素
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上,将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=1,2,3,…,n),并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点(ξi,ηi,ζi),作和lim n→+∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi,ζi)Δvi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dv,即 ∫∫∫f(x,y,z)dv=lim n→+∞ （Σf(ξi,ηi,ζi)Δδi），其中dv叫做体积元素。
收起
这个没有几何意义，
三重积分的被积函数可以表示一个立体的体密度，然后算的是
立体的质量。