作业帮求函数f(x)=2x^3-x-1零点的个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:10:14
求函数f(x)=2x^3-x-1零点的个数
求函数f(x)=2x^3-x-1零点的个数
求函数f(x)=2x^3-x-1零点的个数
零点个数就是求f(x)=0的解
也就是2x^3-x-1=0的解
也就是函数f(x)=2x^3和函数g(x)=x+1的交点个数
画图可以得到
两个都是单增函数,并且g(x)在第三象限是恒大于f(x)的
因此两个函数只有一个交点
所以零点个数是1个
具体图形你画一下就知道了.
此外还能通过分解因式来求
f(x)=(x-1)(2x^2+2x+1)
x-1=0或者2x^2+2x+1=0
后面的式子△
楼上看好不是二次函数
因为各项系数和=2-1-1=0
所以f(x)有因式 （x-1）用因式除法
f(x)=(x-1)(2x^2+2x+1)
后一个因子其判别式<0 故只能x-1=0
x=1
只有这一个零点
（-1）^2-4*2*(-1)=9>0
有两个
Oh,sorry
解.f(x)=2x³-x-1
=2x³-2x²+2x²-x-1
=2x²(x-1)+(2x+1)(x-1)
=(x-1)(2x²+2x+1)
=(x-1)[2(x+0.5)²+0.5]
所以f(x)的零点只有1点，即(1,0)
2x^3-x-1=（x-1）（2x²+2x+1）.4-8＜0.
∴函数f(x)=2x^3-x-1零点的个数为1。
只有1个
因为
2x^3 - x - 1
=2x^3 - 2x + x - 1
=2x(x^2-1) + (x-1)
=2x(x+1)(x-1)+(x-1)
=(2x^2+2x+1)(x-1)
令(2x^2+2x+1)(x-1)=0
则有2x^2+2x+1=0 或 x-1=0
显然2x^2+2x+1=0 无实数根
那么就只有x-1=0 即x=1
也就是只有这一个0点
2x³-x-1=0
x³-1+x³-x=0
(x-1)(x²+x+1)+x(x+1)(x-1)=0
(x-1)(2x²+2x+1)=0
(x-1)[(x+1)²+x²]=0
x=1
只有一个