利用函数单调性证明此不等式：ln x＜x＜e^x,x＞0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 16:57:41

利用函数单调性证明此不等式：ln x＜x＜e^x,x＞0
利用函数单调性证明此不等式：ln x＜x＜e^x,x＞0

利用函数单调性证明此不等式：ln x＜x＜e^x,x＞0
为了利用函数单调性不仿先用他法证明ln x＜x
设f(x)=lnx-x,(x>0)
令f’(x)=1/x-1＝0,x=1
当00,当x>1时,f’(x)<0,∴x=1时函数f(x)取极大值f(1)=-1
∴f(x)=lnx-x<0,即lnxX=e^lnx,
∵e>1,指数函数单调增,∴e^lnxxxx=lne^x
e>1,对数函数单调增,∴lnxlnx∴ln x＜x＜e^x成立.

这个么~设Inx-x是f(x)，然后求导证明单调性，发现x<0时递增，x>0时递减，然后x=0时负无穷大，所以都是小于0，同理第二个～

利用函数单调性证明此不等式：ln x＜x＜e^x,x＞0 利用单调性证明不等式arctanx/x 大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式x≥0时,ln(1+x)≥arctanx/(1+x) 利用下列函数的单调性,证明不等式1.e×>1+x,x不等于02.1nx 利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方＞x+1 利用函数的单调性证明下列不等式1.e×>1+x,x不等于02.Lnx 利用函数单调性证明不等式, 利用函数的单调性证明不等式利用函数单调性证明不等式, 利用函数单调性证明以下不等式（1 ）sinx1+x(3 ) lnx 利用函数的单调性证明不等式用函数的单调性证明 X-X^2>0,X∈(0,1) 求一道用导数解决的问题利用函数的单调性,证明ln x < x 0 利用函数的单调性与函数的极值证明不等式,当x>4时,2^x>x^2 函数的最值与导数利用函数的单调性,证明不等式.e^x>1+x,x不等于0 利用函数的单调性,证明下列不等式（1）x-x²＞0,x∈(0,1) 利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x 利用函数的单调性,证明不等式：x －x＾2＞0 ,x 属于（0, 利用函数单调性证明下列不等式：（1）当X>1时,2*根号X>3-1/X