设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵）证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A的逆矩阵和A-2E的逆矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:39:12

设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵）证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A的逆矩阵和A-2E的逆矩阵
设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵）
证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A的逆矩阵和A-2E的逆矩阵

设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵）证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A的逆矩阵和A-2E的逆矩阵
因为A²-7A-6E=0
所以A(A-7E)=6E
即A[(A-7E)/6]=E
所以A可逆,A^-1=(A-7E)/6
A²-7A-6E=0
A²-7(A+2E)+8E=0
A²-4E-7(A+2E)+12E=0
(A-2E)(A+2E)-7(A+2E)=-12E
(A-9E)(A+2E)=-12E
即[(A-9E)/(-12)](A+2E)=E
所以A+2E可逆,(A+2E)^-1=-(A-9E)/12
A²-7A-6E=0
A²-7(A-2E)-20E=0
A²-4E-7(A-2E)=16E
(A+2E)(A-2E)-7(A-2E)=16E
(A-5E)(A-2E)=16E
即[(A-5E)/16](A-2E)=E
所以(A-2E)^-1=(A-5E)/16

因为 A^2-7A-6E=0
所以 A(A-7E) = 6E
所以 A 可逆且 A^-1 = (1/6)(A-7E)
由 A^2-7A-6E=0
得 A(A+2E) -9(A+2E) + 12E = 0
所以 (A-9E)(A+2E) = -12E
所以 A+2E 可逆且 (A+2E)^-1 = (-1/12)(A-9E).
由 A^2-...

全部展开

因为 A^2-7A-6E=0
所以 A(A-7E) = 6E
所以 A 可逆且 A^-1 = (1/6)(A-7E)
由 A^2-7A-6E=0
得 A(A+2E) -9(A+2E) + 12E = 0
所以 (A-9E)(A+2E) = -12E
所以 A+2E 可逆且 (A+2E)^-1 = (-1/12)(A-9E).
由 A^2-7A-6E=0
得 A(A-2E) -5(A-2E) -16E = 0
所以 (A-5E)(A-2E) = 16E
所以 A-2E 可逆且 (A-2E)^-1 = (1/16)(A-5E).

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设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E 设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E线性代数设n阶逆矩阵A满足A^2-3A-6E=0 证明2E-A可逆并求其逆矩阵急设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则（A-2E）^(-1)= 设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N 设n阶矩阵A满足A^2-7A-6E=0(A^2为A*A,E为单位矩阵）证明A和A+2E都可逆,求A^-1,(A-2E)^-1(求A的逆矩阵和A-2E的逆矩阵设n阶矩阵A满足A^2=A且A≠E,证明｜A｜=0 设n阶矩阵A满足A^3-2E=0,则（A-E）^-1=? 设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化. 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 设A是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=O,则（A+2E)^(-1)=? 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|= 设n阶方阵A满足A*A-A+E=0,证明A喂可逆矩阵设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆. 设n阶矩阵A,B满足A+B=AB证A—E可逆