数列证明题证明：若a,b互质,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:38:09

数列证明题证明：若a,b互质,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.
数列证明题证明：若a,b互质,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.

数列证明题证明：若a,b互质,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.
证明思路：题目要求m>0,若m=1,则结论显然,因为可以认为1和任意正整数互素.故只需针
对m>1的情况予以证明.
证明：(一)、证（a,a+b）=1
如若不然,设a和a+b有公约数n(n≥2),即a=t*n,a+b=s*n
则 b=(a+b)-a＝s*n-t*n=(s-t)*n
从而a,b有公约数n,与(a,b)=1 矛盾.
因此（a,a+b）=1
(二)、证a与(a+b)中,至少有一个数与m互素.
如若不然,设a和m有公约数n1(n1≥2),即a=t1*n1,m=s1*n1
a+b和m有公约数n2(n2≥2),即a+b=t2*n2,m=s2*n2
显然n1≠n2,不然不满足（a,a+b）=1
则 s1*n1＝s2*n2,n2=s1*n1/s2
b=(a+b)-a=t2*n2-t1*n1=t2*s1*n1/s2-t1*n1=n1*(t2*s1/s2-t1)
可见a,b有公约数n1,与(a,b)=1 矛盾.
因此,a与(a+b)中,至少有一个数与m互素.
(三)、证当数列{a+bk},k=0,1,...中有一个数与m互素时,则有无限多个数与m互素.
由上面的结论,知a+b*i与m互素（i=0或i=1),
则a+b*(i+j*m)也与m互素.（j=1,2,.）
如若不然,设a+b*(i+j*m)＝x*n,m=y*n（n≥2）
则a+b*i=x*n-b*j*m=x*n-b*j*y*n=n*(x-b*j*y)
可见 a+b*i与m有公约数n,出现矛盾.
因此,a+b*(i+j*m)也与m互素.（j=1,2,.）
由于j=1,2,.有无限多个,所以数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.证
毕.

数列证明题证明：若a,b互质,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素. 证明：若（a,b）=1,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素.数论证明：若（a,b）=1,m>0,则数列{a+bk},k=0,1,...中存在无限多个数与m互素数论用分析法证明一道题、若a,b,c表示的是三条边长,m＞0,则(a/a+m)+(b/b+m)＞(c/c+m) 大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列 .数列a,b,m,n和x,n,y,m均成等差数列,则2^b+y -2^a+x的值为请证明数列极限证明题数列极限证明题数列不等式证明题、、、~ 用分析法证明:若a,b,c表示△ABC的三条边长,m>0,则[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>c/(c+m）数列极限的两道基础题目1.证明若lim an=a,则lim a(n+m)=a.其中m是固定的正整数2.求极限lim(1+a+a^2+a^3.+a^n)/(1+b+b^2+b^3.+b^n)我是大一新生,虽然是基础题对新学的东西掌握不好. 怎么证明若数列An收敛于a,则数列|An|收敛于|a| 证明,若|A|=m,|B|=n,则|A×B|=mn 不等式证明与数列1,若0 数列证明数列证明证明数列包不等性时,若limxn=a,limyn=b,且a 一道集合的证明题证明：若A∪B=A∩B,则A=B