若方程ax的平方+bx+c=0,的系数a,b,c都是奇数,则这个方程无整数根证明这个方程无整数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:58:22
若方程ax的平方+bx+c=0,的系数a,b,c都是奇数,则这个方程无整数根证明这个方程无整数根

若方程ax的平方+bx+c=0,的系数a,b,c都是奇数,则这个方程无整数根证明这个方程无整数根
若方程ax的平方+bx+c=0,的系数a,b,c都是奇数,则这个方程无整数根
证明这个方程无整数根

若方程ax的平方+bx+c=0,的系数a,b,c都是奇数,则这个方程无整数根证明这个方程无整数根
我知道.
根据根与系数的关系.
假设有整数根.它们是奇数或偶数.
x`(x的第一个根)+x``(x的第二个根)=-b/a
-b/a中,b是个奇数,那么-b/a也是奇数.
它们的和是奇数,这两个根必为一奇一偶.
x`×x``=c/a
c也是奇数,那么,c/a必为奇数.
但x`和x``为一奇一偶,它们的积应该是偶数.
违反了根与系数的关系,故假设不成立.