作业帮求解高数曲面积分问题'见图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:54:57
求解高数曲面积分问题'见图
求解高数曲面积分问题'见图
求解高数曲面积分问题'见图
先说三者的关系吧.
在上半椭球面S1,解出Z=正的根号下.
在下半椭球面S2,解出Z=负的根号下.
在计算曲面积分时,无论Z正还是Z负,其中的dS都是一样的；
但是被积函数中的Z,在S1与S2符号相反.
所以,在S1与S2上的积分结果符号相反；
在S3上的积分=在S1上的+在S2上的=0.
如此,需要计算S1或S2上的之一就可以了.
例如计算S1上的：
经计算,dS=[√（4-xx-yy）/√4-2xx-2yy]*dxdy,
把Z=正的根号下.代入、化成二重积分、整理,得到
原式∫∫S1.
=椭圆域上的二重积分0.25∫∫√（1+0.5xx+0.5yy）*√（4-xx-yy）dxdy,
作变换x=√2rcosθ,y=√2rsinθ,则椭圆域变成圆域,有雅可比行列式=2r,
于是=圆域上的二重积分0.5∫（0到2Π）dθ∫（0到1）√2√（2+rr-rrrr）rdr,
积出,结果=0.5Π*[1-（√2/8）ln（2√2-1）+（√2/8）ln（2√2+1）].