二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:36:39
二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么

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二元函数求导问题求教
证明函数

满足

的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么

二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么
不等,差一个常数
以f(x-ct)举例
是一链式求导
即
df(x-ct)/dx
=f'(x-ct)*d(x-ct)/dx
=f'(x-ct)
df(x-ct)/dt
=f'(x-ct)*d(x-ct)/dt
=f'(x-ct)*(-c)
所以,同理可得
d^2 f(x-ct)/dt^2 =(-c)^2f'(x-ct)=c^2f'(x-ct)
d^2 f(x-ct)/dx^2 =f'(x-ct)
对于x+ct的项也一样,所以抵消掉了,从而u满足偏微分方程

二元函数求导问题求教证明函数满足的时候,等式左边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对t的二阶导数,等式右边出现了f(x-ct)和f(x+ct)对x的二阶导数,请问这两个导数分别相等么 关于二元隐函数求导的问题! 关于二元隐函数求导的问题! 一道高数二元隐函数求导的问题. 一道二元函数隐函数求导的问题.f上的撇是求导符号. 二元函数如何求导 复合函数求导的问题, 有关函数求导的问题 二元分段函数求导和连续的问题如图,关于这个分段函数想找一个使得关于x和关于y求导都存在的一个常数应该怎么做?还有如何证明连续 微积分二元函数求导方法 一道高数二元隐函数求导和可微的问题. 正弦函数的求导怎么证明 关于函数商的求导证明 函数积的求导法则怎么证明? 大一高数隐函数的求导证明, 一道二元函数的问题 二元函数的极限问题. 函数连续求导问题