用数学归纳法证明1/2-1/(n+2)≤(n+2)/18

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:18:18
用数学归纳法证明1/2-1/(n+2)≤(n+2)/18

用数学归纳法证明1/2-1/(n+2)≤(n+2)/18
用数学归纳法证明1/2-1/(n+2)≤(n+2)/18

用数学归纳法证明1/2-1/(n+2)≤(n+2)/18
n=1 左边=1/6 右边=1/6 成立
n=2 左边=1/4 右边=2/9 成立
设n=K (K>=2) 时成立
1/2-1/(K+2)=2 1/((K+2)(K+3))

收起

n=1 左边=1/6 右边=1/6 成立
n=2 左边=1/4 =9/36 右边=2/9 =8/36 左边>右边。
∴不等式不成立。
如果1/2-1/(n+2)≤(n+2)/18
那么n/(n+2)≤(n+2)/9
∴(n-1)(n-4)≥0
∴n≥4 或 n≤1