作业帮求e的x次方乘以 sinx的积分如果积分出现2个部分,类似于乘法的形式可以用导数的乘法公式吗?我有点乱了,比如这题,我会看成是e的x次方乘以sinx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:36:19
求e的x次方乘以 sinx的积分如果积分出现2个部分,类似于乘法的形式可以用导数的乘法公式吗?我有点乱了,比如这题,我会看成是e的x次方乘以sinx
求e的x次方乘以 sinx的积分
如果积分出现2个部分,类似于乘法的形式可以用导数的乘法公式吗?我有点乱了,比如这题,我会看成是e的x次方乘以sinx
求e的x次方乘以 sinx的积分如果积分出现2个部分,类似于乘法的形式可以用导数的乘法公式吗?我有点乱了,比如这题,我会看成是e的x次方乘以sinx
分部积分法,这个方法确实是利用乘法导数推导出来的
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)
=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
∫e^x sinx dx=∫ sinx de^x
= sinx .e^x - ∫ cosx de^x
= (sinx - cosx).e^x - ∫ sinx e^x dx
2∫e^x sinx dx =(sinx - cosx).e^x
∫e^x sinx dx =(1/2)(sinx - ...
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∫e^x sinx dx=∫ sinx de^x
= sinx .e^x - ∫ cosx de^x
= (sinx - cosx).e^x - ∫ sinx e^x dx
2∫e^x sinx dx =(sinx - cosx).e^x
∫e^x sinx dx =(1/2)(sinx - cosx).e^x + C
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