难题数列极限证明若p为自然数,则 lim ∑i^p/n^(p+1)=1/(p+1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:04:04

难题数列极限证明若p为自然数,则 lim ∑i^p/n^(p+1)=1/(p+1)
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楼上的证明了
lim ∑i^p/n^(p+1)yn
yn->∞
(x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=
=n^p/[(n+1)^(p+1)-n^(p+1)]=
=n^p/[(p+1)n^p+...]
lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)= 1/(p+1)
故lim ∑i^p/n^(p+1)=lim xn/yn= lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)= 1/(p+1)

证明：lim ∑i^p/n^(p+1)
<=∫i^p/n^p*1/n
<=∫(1/x)^pdx
=[1/(p+1)*1/x^(-p+1)]
=1/(p+1)

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