已知实数x`y满足约束条件y≥1,x-3y+5≥0,2x-y≤0,则z=(1/2)的(x+y-2)次方的最大等于( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:15:27
已知实数x`y满足约束条件y≥1,x-3y+5≥0,2x-y≤0,则z=(1/2)的(x+y-2)次方的最大等于( )

已知实数x`y满足约束条件y≥1,x-3y+5≥0,2x-y≤0,则z=(1/2)的(x+y-2)次方的最大等于( )
已知实数x`y满足约束条件y≥1,x-3y+5≥0,2x-y≤0,则z=(1/2)的(x+y-2)次方的最大等于( )

已知实数x`y满足约束条件y≥1,x-3y+5≥0,2x-y≤0,则z=(1/2)的(x+y-2)次方的最大等于( )
要使(1/2)^(x+y-2)取得最大值,只需要x+y-2取得最小值.
这样就将问题转化成一个线性规划问题了.
一、联立:y=1、x-3y+5=0,得交点坐标为A(-2,1).
二、联立:y=1、2x-y=0,得交点坐标为B(1/2,1).
三、联立:x-3y+5=0、2x-y=0,得交点坐标为C(1,2).
比较A、B、C三点的坐标值可知:点A位于三点中的左下方,又直线x+y-2=k的斜率为-1,
∴当直线x+y-2=k过点A时,k值最小,此时,k=-2+1-2=-3.
∴x+y-2的最小值为-3.
∴(1/2)^(x+y-2)的最大值=(1/2)^(-3)=8.
即:满足约束条件的z的最大值为8.