半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:51:58

半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值
半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值

半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值
设底面三角形重（内、外）心至顶点距离为m,三棱锥高h,m^2=(2R-h)h,
底面正三角形高=3m/2,底边长=√3/3*3m/2*2=√3m,
底面积=√3m*（3m/2）/2=3√3m^2/4,
棱锥体积V=S△*h/3=3√3m^2/4*h/3=3√3/4*h*(2R-h)h/12
=3√3Rh^2/2-3√3h^3/4
V'=3√3Rh-9√3h^2/4,令V'=0,驻点h=4R/3,
V"=3√3R-9√3h/2,当h=4R/3时,该点二阶导数小于o,h=4R/3有最大值,
棱锥体积V=3√3R*(4R/3)^2/2-9√3*(4R/3)^3/4
=16√3R^3/9

半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值! 已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?1,已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?[8(√3)R^3]/27 三棱锥内有一个内切球,三棱锥的表面积为S,球的半径为R,则三棱锥的体积为? 半径为R的球内切于正三棱锥,求正三棱锥的体积? 三棱锥的内切球的半径是多少?已知三棱锥的体积V,表面积为S三棱锥的内切球的半径R=? 半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积一个半径为r的球内切于一个三棱锥,已知三棱锥的表面积为S,则该三棱锥的体积为? 某三棱锥有5条棱长均为2cm,则该三棱锥体积的最大值在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值为多少? 在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值为多少? （1）求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值（2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值（1）求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值（2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值. 三棱锥的三条侧棱两两垂直,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长和为4,则此三棱锥体积的最大值为三棱锥P-ABC中,PC=x,其余棱长均为1.求三棱锥P-ABC的体积的最大值三角形的面积等于cr/2,类比这一结论,三棱锥的体积用三棱锥的全面积S和其内切球半径R表示其体积V=?三角形的面积等于cr/2 (C为三角形的周长,r为内切圆半径),类比这一结论,用于研究三棱锥的两道高中数学题求解答思路求2(x-3)½+(5-x)½的最大值已知正三棱锥P-ABC底面正三角形边长为12½,内接圆半径为2½-1,求三棱锥体积.