设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:46:41
设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式.

设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式.
设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式.

设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式.
f(x)=-3x
f(x)=-3x
把x换为-x,
f(-x)+2f(x)=-3x (2)
上式*2-原式得
3f(x)=-9x
f(x)=-3x

令t=-x,则x=-t,然后带入到上面的式子中,得出一个关于t的方程,最后把t换成x,与已知方程联立接方程组,消掉f(-x),即可求出f(x)

设y=kx,则kx+(-2kx)=3x => k=-3 => y=-3x

当为-x时,函数满足f(-x)+2f(x)=-3x,然后两个式子相加得到,f(x)+f(-x)=0,带入原式得,f(x)=-3x

由f(x)+2f(-x)=3x ① 得 f(-x)+2f(x)=-3x ②
②×2-①;得3 f(x)=-9x
∴f(x)=-3x