作业帮如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:43:37
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB
如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥CA于A,交BC于D,证：CD=2AB
老题了.
提示：1,直角三角形斜边中线等于斜边的一半.
2,等腰三角形
3,三角形外角定理
加油!你能想出来的.
方法1：
取AC的中点N,连接MN
因M是BC的中点,所以MN是△ABC的中位线
故MN‖AB 2MN=AB
故∠NMC=∠B=2∠C (同位角)
又DN为Rt△ADC的斜边上中线
故DN=NC (直角三角形斜边中线=斜边一半)
故∠NDM=∠C
又∠NDM+∠DNM=∠NMC=2∠C (三角形外角=不相邻两内角和)
古∠DN...
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方法1：
取AC的中点N,连接MN
因M是BC的中点,所以MN是△ABC的中位线
故MN‖AB 2MN=AB
故∠NMC=∠B=2∠C (同位角)
又DN为Rt△ADC的斜边上中线
故DN=NC (直角三角形斜边中线=斜边一半)
故∠NDM=∠C
又∠NDM+∠DNM=∠NMC=2∠C (三角形外角=不相邻两内角和)
古∠DNM=∠C 故∠NDM=∠DNM 故MN=DM
因2MN=AB 故AB=2DM
方法2：
设∠C=x,则∠B=2x
欲证AB=2DM 只需证AB=2(BM-BD)
即证AB=BC-2BD 设AB=c,AC=b,BC=a
则由正弦定理知
a/sin(π-3x)=b/sin2x=c/sinx
故BC=a=c*sin3x/sinx
而BD=c*cosB=c*cos2x
欲证原式,只需证
c=c*sin3x/sinx-2*c*cos2x
即证1+2cos2x=sin3x/sinx
即证1+2*(1-2(sinx)^2)=sinx*(3-4(sinx)^2)/sinx
即证1+2-4(sinx)^2=3-4(sinx)^2
此式显然成立,故原式成立即AB=2DM
收起
也不知道从那里搬过来的越看越糊涂。实在看不下去了 作∠ABC的平分线交AC于F点，过F作EF//AB交BC于E,连接AE ∵ ∠B=2∠C ∴ ∠FBC=∠C=∠FBA,∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C=∠ABC ∴ ΔCFE是等腰三角形，CF=BF ∴ ΔCFE≌ΔBFA，AB=CE ∴ ∠EAC=∠CEF=2∠C 又 ∠CAE+∠EAD=∠C+∠EDA=90° ∴ ∠EDA=∠DAE ∴ ΔEAD是等腰三角形，ED=EA ∴ CE+ED=2EA=2AB