作业帮只是个小问题,麻烦大神们了.如图,已知0是边长为1的正三角形ABC的中心,则(向量OA+向量OB)*(向量OA+向量OC) =因为,向量OA+向量OB+向量OC=0 (不懂这步怎么来的,有什么定理可以证明?）所以(向量OA+向
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:24:44
只是个小问题,麻烦大神们了.如图,已知0是边长为1的正三角形ABC的中心,则(向量OA+向量OB)*(向量OA+向量OC) =因为,向量OA+向量OB+向量OC=0 (不懂这步怎么来的,有什么定理可以证明?）所以(向量OA+向
只是个小问题,麻烦大神们了.
如图,已知0是边长为1的正三角形ABC的中心,则(向量OA+向量OB)*(向量OA+向量OC) =
因为,向量OA+向量OB+向量OC=0 (不懂这步怎么来的,有什么定理可以证明?）
所以(向量OA+向量OB)*(向量OA+向量OC)=向量OC*向量OB （这步也很晕）
又因为 |向量OC|=|向量OB|=√3/3,角BOC=120度 （|向量OC|=|向量OB|=√3/3从何处见得?）
所以向量OC*向量OB=-1/6 （这步我知道）
只是个小问题,麻烦大神们了.如图,已知0是边长为1的正三角形ABC的中心,则(向量OA+向量OB)*(向量OA+向量OC) =因为,向量OA+向量OB+向量OC=0 (不懂这步怎么来的,有什么定理可以证明?）所以(向量OA+向
为了简便,不妨取A,B在x轴上(AB的中点为原点),C在x轴上.
设边长为2a,则A(-a,0),B(a,0),C(0,√3a)
按重心的性质(重心将中线分为2:1的两部分),O(0,√3a/3)
向量OA = (-a,-√3a/3)
向量OB = (a,-√3a/3) (i)
向量OC = (0,2√3a/3) (i)
向量OA+向量OB+向量OC = (-a + a + 0,-√3a/3 - -√3a/3 + 2√3a/3) = 0
向量OA+向量OB+向量OC = 0,向量OA+向量OB = -向量OC; 向量OA+向量OC = -向量OB
(向量OA+向量OB)•(向量OA+向量OC) = (-向量OC)•(-向量OB) = (向量OC)•(向量OB)
边长为2a = 1,a = 1/2
用(i),向量OB = (1/2,-√3/6),|向量OB| = √[(1/2)² + (-√3/6)²] = √3/3
用(ii),向量OC = (0,√3/3),|向量OC| = √3/3