作业帮您之前的一个问题,关于向量的范数的问题关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖?今天正好看到这个.但一直想不出来是怎么推导的.正好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:14:39
您之前的一个问题,关于向量的范数的问题关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖?今天正好看到这个.但一直想不出来是怎么推导的.正好
您之前的一个问题,关于向量的范数的问题
关于向量的范数的问题,
怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖?
今天正好看到这个.但一直想不出来是怎么推导的.
正好搜到您的之前的问题.
您之前的一个问题,关于向量的范数的问题关于向量的范数的问题,怎么由‖x+y‖≤‖x‖+‖y‖(三角不等式)推出| ‖x‖-‖y‖ |≤‖x-y‖?今天正好看到这个.但一直想不出来是怎么推导的.正好
对于任意向量x,y
记a=x-y,b=y.a,b仍为向量
由于任意向量a,b均有‖a+b‖≤‖a‖+‖b‖.
将前式代入得：
‖x-y+y‖≤‖x-y‖+‖y‖ 即 ‖x‖≤‖x-y‖+‖y‖ 即 ‖x‖-‖y‖≤‖x-y‖
常用向量范数有,令x=( x1,x2,…,xn)T
1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2
∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
易得...
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常用向量范数有,令x=( x1,x2,…,xn)T
1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│
2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2
∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)
易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞
对于你的命题，即1范数，所以
他们的范数就是对应的模，
必然有，三个组成的向量，
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
你的串号我已经记下，采纳后我会帮你制作
收起
恩，我那个时候也没弄懂，毕竟当时只是感兴趣，而并没有学到那里，所以最后还是不了了之，不过看了楼上两人的回答，感觉甚好，你可以参考一下，并可向 qplvs12进一步咨询。