数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:18:33
数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1

数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1
数学式子证明(导数)
证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2
t>1

数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1
这个题很有意思啊
令f(t)=(lnt*(t+1))/(t-1)-2
f(t)求导得（-2tlnt+t^2-1）/(t(t-1)^2)
令F(t)=-2tlnt+t^2-1
F(t)求导=2（t-lnt-1）
令g(t)=t-lnt-1
g(t)求导=1-1/t>0 t>1
然后依次往上推,懂吧
最后f(t)>f(1)这个f(1)其实就是求f(t)在1+时候的值,诺必达一下可以算出是0
OK

lnt*(t+1)>2(t-1)
(t+1)lnt-2t+2>0
设F（x）=(t+1)lnt-2t+2
F'(x)=lnt+(t+1)/t-2
对F'(x)再求导=1/t+1/t^2>0恒成立
因为t>1
所以F'(x)在t>1是单调递增函数
所以F'(x)>F'(1)=0
所以F（x）在t>1上是单调递增函数
所以F（x）...

全部展开

lnt*(t+1)>2(t-1)
(t+1)lnt-2t+2>0
设F（x）=(t+1)lnt-2t+2
F'(x)=lnt+(t+1)/t-2
对F'(x)再求导=1/t+1/t^2>0恒成立
因为t>1
所以F'(x)在t>1是单调递增函数
所以F'(x)>F'(1)=0
所以F（x）在t>1上是单调递增函数
所以F（x）>F（1）=0
即(t+1)lnt-2t+2>0
即(lnt*(t+1))/(t-1)>2
t>1

收起

数学式子证明(导数)证明(lnt*(t+1))/(t-1)>2t>1 数学有关导数证明RT 证明∫lnt/(1+t)dt+∫lnx/(1+x)dx=1/2(lnx)^2 证明参数方程x=(lnt+1)/t^2,y=(3+2lnt)/t 满足关系式yy'=2xy'^2+1 f(x)=lnt/2t的导数是什么 导数证明 导数证明, 导数证明, 数学导数证明,求证：求导改变奇偶性 大一数学,偏导数的证明 求证明图中的数学式子. 设f(x)=∫(1,x)int/(1+t) dt,证明f(x)+f(1/x)=1/2ln^2xint打错，是lnt 大一文科数学,导数的应用证明题 已知f(x)= lnt/(1+t)dt证明f(x)+f(1/x)=1/2*ln2 x求详细过程已知f（x）= ∫（下面是1上面是x） lnt/(1+t)dt证明f（x）+f（1/x）=1/2*ln2 x 求详细过程 ln2 x代表lnx的平方 用导数证明sinx 导数证明题 导数的证明题 导数证明第二题