定积分证明已知 积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx证明:积分号(上限π/2,下限0)f(x)dx=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:59:07
定积分证明已知 积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx证明:积分号(上限π/2,下限0)f(x)dx=1

定积分证明已知 积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx证明:积分号(上限π/2,下限0)f(x)dx=1
定积分证明
已知 积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx
证明:积分号(上限π/2,下限0)f(x)dx=1

定积分证明已知 积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx证明:积分号(上限π/2,下限0)f(x)dx=1
积分号(上限X,下限0)(x-t)f(t)dt=1-cosx= 积分号(上限X,下限0)xf(t)-积分号(上限X,下限0)tf(t)
上面两边对x求导,求导得:积分号(上限X,下限0)f(t)+xf(x)-xf(x)=sinx=积分号(上限X,下限0)f(t);
令x=π/2,则有积分号(上限π/2,下限0)f(x)dx=1
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