作业帮{回答后加20分（在线等）}数学二次函数的问题.已知二次函数的图像经过点（2,-3）,对称轴为X=1,抛物线与X轴两交点的距离为4,求这个二次函数的关系式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:28:28
{回答后加20分（在线等）}数学二次函数的问题.已知二次函数的图像经过点（2,-3）,对称轴为X=1,抛物线与X轴两交点的距离为4,求这个二次函数的关系式.
{回答后加20分（在线等）}数学二次函数的问题.
已知二次函数的图像经过点（2,-3）,对称轴为X=1,抛物线与X轴两交点的距离为4,求这个二次函数的关系式.
{回答后加20分（在线等）}数学二次函数的问题.已知二次函数的图像经过点（2,-3）,对称轴为X=1,抛物线与X轴两交点的距离为4,求这个二次函数的关系式.
设函数关系式为
y=ax^2+bx+c
与x轴两交点坐标为（-1,0）,（3,0）
可得三个方程：
4a+2b+c=-3…………（1）
a-b+c=0………………（2）
9a+3b+c=0…………（3）
（1)-(2),得：
3a+3b=-3
a+b=-1…………（4）
(3)-(2),得：
8a+4b=0
2a+b=0…………（5）
(5)-(4),得：
a=1
代入（4）,得：
1+b=-1
b=-2
a,b的值代入（2）,得：
1+2+c=0
c=-3
函数关系式为：y=x^2-2x-3
根据题意,
函数图像与x轴两交点坐标为（-1,0）,（3,0）
设函数解析式为y=a(x+1)(x-3)
把（2,-3）代入,得：
-3=a（2+1）（2-3）
-3=-3a
a=1
函数解析式为y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3
对称轴为X=1，抛物线与X轴两交点的距离为4,可以得出两个点为（-1，0）和（3，0）。设y=a（x+1）（x-3），把（2，-3）代入，得a=1.
设y=（x-1）^2+a
代入（2,-3）点，得a=-4.
所以，函数为：y=(x-1）^2-4
这个题目的条件“抛物线与X轴两交点的距离为4”是多余的，倒可以用来检验一下。
y=(x-1)^2-4=(x^2-2*x+1)-4=(x-3)(x+1),x轴上分别是（-1,0），（3,0），距离是4
设y=(x-1}的平方+b把（2，-3）带入求b即可 我的简单吧 哈哈