(平面上画很多平行线,间距为a,向此平面内投掷长度为l(l

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:35:39
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(平面上画很多平行线,间距为a,向此平面内投掷长度为l(l
找一根铁丝弯成一个圆圈,使其直径恰恰等于平行线间的距离d.可以想象得到,对于这样的圆圈来说,不管怎么扔下,都将和平行线有两个交点.
因此,如果圆圈扔下的次数为n次,那么相交的交点总数必为2n.现在设想把圆圈拉直,变成一条长为πd的铁丝.
显然,这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些,可能有4个交点,3个交点,2个交点,1个交点,甚至于都不相交.由于圆圈和直线的长度同为πd,根据机会均等的原理,当它们投掷次数较多,且相等时,两者与平行线组交点的总数可望也是一样的.这就是说,当长为πd的铁丝扔下n次时,与平行线相交的交点总数应大致为2n.
现在转而讨论铁丝长为l的情形.当投掷次数n增大的时候,这种铁丝跟平行线相交的交点总数m应当与长度l成正比,因而有:m=kl,式中k是比例系数.为了求出k来,只需注意到,对于l=πk的特殊情形,有m=2n.于是求得k=(2n)/(πd).
代入前式就有:m≈(2ln)/(πd)

设针的中心点离最近的平行线的距离为X,与平行线的夹角为A,则(X,A)服从[0,a/2],[0,π]上的均匀分布(区域设为D)。当l/2*sinA>=X时相交,即
P=l/2*sinA>=X在D中面积/D的面积
=∫[0,π]i/2*sinAdA/(πa/2)=l/(πa/2)=2l/(πa)

(平面上画很多平行线,间距为a,向此平面内投掷长度为l(l 平面上有等距的平线,间距为a(a>0把一枚半径为r(2r>a硬币随机在平面上,硬币与平行线相交的概率 一道数学证明题 设在一无限大平面上有无数多条等距平行线,现有一定长线段,其长度为平行线间距离的一半,试证明,若将此线段随机放在该平面上,则该线段与平行线相交的概率为圆周率的倒 平面上画一些彼此相距a的平行线,把一枚半径为r 平面上画有间隔为d的等距平行线,向平面上投掷一个边长为abc(小于d)三角形,求三角形与平行线相交的概率 布丰投针的微积分证明怎么理解平面上画着一些平行线,它们之间的距离都等于a,向此平面任投一长度为l(l小于a),试求此针与任一平行线相交的概率.以x表示针的中点到最近的一条平行线的 在画有距离为2a的平行线的平面上,任意投一枚针,设针长为2l(l 蒲丰投针:一平面上有无数条间距为L的平行线,将一长为d(d<L)的针抛到平面上,求针与平面相交的概率.如图,只要满足x^2+y^2≤(d/2)^2{0≤x≤d/2,0≤y≤L/2}就可以,求的概率得πd/4L.求此法为 平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r 平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r 平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r 平面上两点间距离公式 平面上画了一些间隔均匀的平行线,相邻两条平行线间的距离都是2a.把一枚半径为r(r小于a)的硬币任意掷到这个平面上,则硬币不与任一平行线相碰的概率是多大?希望能讲解一下就好丁, 有一枚半径为r的的硬币,落入画满距离为a平行线的平面,(0 在一个平面内过直线l上一点A画l的平行线,能画出多少条? 数学几何概型平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r 平面上有无线条彼此相距3cm的平行线,将半径1cm的硬币掷在平面上,硬币与平行线相交的概率为 平面上画一些彼此相距2a的平行线,把一枚银币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率