原题如下:有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比赛一场),用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数;用X2,Y2顺次表示第2号选手胜与负的场数.,用X10,Y10顺次表示第10号选手胜与负的场

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:50:33
原题如下:有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比赛一场),用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数;用X2,Y2顺次表示第2号选手胜与负的场数.,用X10,Y10顺次表示第10号选手胜与负的场

原题如下:有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比赛一场),用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数;用X2,Y2顺次表示第2号选手胜与负的场数.,用X10,Y10顺次表示第10号选手胜与负的场
原题如下:
有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比赛一场),用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数;用X2,Y2顺次表示第2号选手胜与负的场数.,用X10,Y10顺次表示第10号选手胜与负的场数,试说明X1²+X2²+...+X10²=Y1²+Y2²+...+Y10².

原题如下:有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比赛一场),用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数;用X2,Y2顺次表示第2号选手胜与负的场数.,用X10,Y10顺次表示第10号选手胜与负的场
由于是单循环赛,每名运动员恰好参加9局比赛,即xi+yi=9(其中i=1、2、3、…10),在比赛中一人胜了,另一人自然败了,则x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10,这两个隐含条件是解题的关键,从作差比较入手.
〔结果〕由题意知xi+yi=9(i=1、2、3、…10)且x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10
(x12+x22+…+x102)-(y12+y22+…+y102)
=(x12-y12)+(x22-y22)+…+(x102-y102)
=(x1+y1)(x1-y1)+(x2+y2)(x2-y2)+…+(x10+y10)(x10-y10)
=9〔(x1-y1)+(x2-y2)+(x3-y3)+…+(x10-y10)〕
=9〔(x1+x2+…+x10)-(y1+y2+…+y10)〕
=0
所以,x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102.

因为是循环赛,所以每一队打了9场(即Xi+Yi=9,i=1,2,3……10),原式可化为:X1²+X2²+...+X10²-Y1²-Y2²-...-Y10²=(Xi+Yi)(X1+X2+...+X10-Y1-Y2-...-Y10),比赛的胜负总数相同,即X1+X2+...+X10=Y1+Y2+...+Y10.
X1+X2+...+...

全部展开

因为是循环赛,所以每一队打了9场(即Xi+Yi=9,i=1,2,3……10),原式可化为:X1²+X2²+...+X10²-Y1²-Y2²-...-Y10²=(Xi+Yi)(X1+X2+...+X10-Y1-Y2-...-Y10),比赛的胜负总数相同,即X1+X2+...+X10=Y1+Y2+...+Y10.
X1+X2+...+X10-Y1-Y2-...-Y10=0,原式=9*0=0,所以X1²+X2²+...+X10²=Y1²+Y2²+...+Y10²

收起

原题如下:有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比赛一场),用X1,Y1顺次表示第一号选手胜与负的场数;用X2,Y2顺次表示第2号选手胜与负的场数.,用X10,Y10顺次表示第10号选手胜与负的场 有10位乒乓球选手进行有10位乒乓球选手进行单循环赛有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均比赛一场),用x1、y1顺次表示第一号选手胜于负的场数;用x2、y2顺次表示第二号选手胜于负 有10为乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手的胜与负的场数有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x 有10位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),设1号选手胜x1场,负y1场:2号选手胜x2场,负y2场;;、、、、、、;10号选手胜x10场,负y10场.试比较x1^2+x2^2+、、、、、、x10^2与y1^2+y^2+、、 平方差公式有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两人间只赛一场,分别用X1,Y1表示一号选手胜负场次,用X2,Y2表示二号选手胜负场次……以此类推,用X10,Y10表示十号选手胜负场数,你觉得X1²+X2&s 平方差公式有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两人间只赛一场,分别用X1,Y1表示一号选手胜负场次,用X2,Y2表示二号选手胜负场次……以此类推,用X10,Y10表示十号选手胜负场数,你觉得X1²+X2&s 有6位乒乓球选手有6位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x6,y6顺次表示第6号选手胜与负的场数 一个正整数如果是某一个正整数的平方,这样的数叫做完全平方数,如 1,4,9,16……225,361等若有一个完全平方数加上144的和仍是一个完全平方数,求这个数.有10位乒乓球选手进行你单循环赛,即两 有10位乒乓球选手进行循环赛,每两人间均一场,用 X1、Y1顺序表示第一号选手胜与负 有10为乒乓球选手进行单循环赛(每两人建军一场比赛),用x1,y1顺序来表示第1号选手胜与负的场数,用x2,y2顺序来表示第2号选手胜与负的场数,——————用想x10,y10顺序表示第10号选手胜与 有10为乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场),用x1,y1顺次表示第1号选手的胜与负的场数,用x2,y2顺次表示第2号选手胜与负的场数,……用x10,y10顺次表示第10号选手胜负的场数,则十名选 某市小学生运动会有32位选手正同时进行10桌乒乓球比赛,正进行的单打比赛有【】桌,双打有【】桌 NO.1 (3+1)(3^2+1)(3^4+1)······(3^32+1)-3^64/2 NO.2 有10位乒乓球选手进行循环赛,每两人间均一场有10位乒乓球选手进行循环赛,每两人间均一场,用 X1、Y1顺序表示第一号选手胜与负场数,用X2、Y2顺序 某市小学生运动会有32位选手正在进行10桌乒乓球比赛,正进行的单打比赛有()桌,双打比赛()桌? 某市小学生运动会有32位选手同时进行10桌乒乓球比赛,其中单打比赛有几桌?双打呢?(列表解答) 20名乒乓球选手举行单循环赛(每两名都要赛一场),共要进行多少场比赛?今天就要,过程和答案 20名乒乓球选手举行单循环赛(每两名都要赛一场),共要进行多少场比赛?如果进行淘汰赛一共要比几场 有10位乒乓球选手进行单打循环赛,用x1、y1顺次表示一号选手胜与负的场数……用x10、y10表示10号选手胜的场数与负的场数,求证:x1+x2+x3……+x10=y1+y2+……y10