巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2的值请写出关键步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:45:42
巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2的值请写出关键步骤

巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2的值请写出关键步骤
巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2的值
请写出关键步骤

巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2的值请写出关键步骤
因为x1 x2 x3为三根
所以(x-x1)(x-x2)(x-x3)=原式=0
对比系数得x1+x2+x3=-p
x1x2+x2x3+x1x3=q
x1x2x3=r
后面就简单了吧

韦达定理:
设X₁，X₂，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。 　　则有：An(x-x₁)(x-x₂)……(x-xn)=0 　　所以：An(x-x₁)(x-x₂)……(x-xn)=∑AiXi　（在打开(x-x₁)(x-x₂)……(x-xn)时最好用乘法原理） 　　通过系数对比可得：...

全部展开

韦达定理:
设X₁，X₂，……，xn是一元n次方程∑AiXi =0的n个解。 　　则有：An(x-x₁)(x-x₂)……(x-xn)=0 　　所以：An(x-x₁)(x-x₂)……(x-xn)=∑AiXi　（在打开(x-x₁)(x-x₂)……(x-xn)时最好用乘法原理） 　　通过系数对比可得： 　　A（n-1）=-An(∑xi) 　　A（n-2）=An(∑xixj) 　　… 　　A0=[(-1) ]×An×ΠXi 　　所以：∑Xi=[(-1) ]×A(n-1)/A(n) 　　∑XiXj=[(-1) ]×A(n-2)/A(n) 　　… 　　ΠXi=[(-1) ]×A(0)/A(n) 　　其中∑是求和，Π是求积。
从而x1^2+x2^2+x3^2=(x1+x2+x3)^2-2(x1x2+x1x3+x2x3)=p^2-2q
x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2
=(x1x2+x1x3+x2x3)^2-2x1x2x3(x1+x2+x3)
=q^2-2pr

收起

己知:多项式x^3+px^2+qx+r是一个完全立方式.求证:pq=9r 二次函数f(x)=px^2+qx+r中实数p、q、r、满足 二次函数f(x)=px^2+qx+r中实数p、q、r满足p/(m+2)+q/(m+1)+r/m=0,其中m>0.证:方程f(x)=0在（0,1）恒有 巳知方程x^3+px^2+qx+r=0,在复数集中的根为x1,x2,x3,求x1^2+x2^2+x3^2和x1^2x2^2+x1^2x3^2+x2^2x3^2的值请写出关键步骤 已知方程x²=+px-12=0 ,x²+qx+r=0 的解集分别为A、B,且A≠B,A∪B=｛-3,4｝,A∩B=｛-3｝,求p,q,r 的值？方程x²+qx+r=0 （x+3)²=0,怎么来的？ 设关于x的方程x+px-12=0,x²+qx+r=0解集分别是AB,若A∪B={-3,4}A∩B={-3},求p,q,r值 以知关于X的方程 X的平方－pX＋qX＝0 的两个根是2和－3,求p,q的值. 已知p≠0,q²-4pr≥0,则方程px²+qx+r=0的解x= 函数f(x)=px^3+qx+1(p,q∈R且为常数,x∈R,若f(a)=2,则f(-a)=? 已知函数f(x)=x^3+3x^2+px与g(x)=x^3+qx^2+r关于点(0,1)对称,求p,q,r 若集合A={x|x^2+px-12=0},B={x|x^2+qx+r=0},A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p、q、r的值. 当x=3时 代数式px^2+qx+1的值为2014,则当x=-3时,代数式px^2+qx+1的当x=3时 代数式px^2+qx+1的值为2013,则当x=-3时,代数式px^2+qx+1的值为()当x=3时 代数式px^2+qx+1的值为2014，则当x=-3时,代数式px^2+qx+1的值为()2 当x=2时,代数式px^3+qx+1的值等于2013那么当x=-2时,代数式px^3+qx+1的值为? 当x=2时,整式px^3+qx+1的值等于2014,求当x=-2时,整式px^3+qx+1的值 1）.方程x²-px+q=0的两根为α,β.求作以1/α,1/β为两根的一元二次方程.qx²-px+1=0）2）方程x²+px+q=0和方程x²+qx+p=0 两根之差相等.求p+q的值.（-4）3）当m为何值时,一元二次方程mx²-2(m+ 若关于x的方程x^2+px+q=0与x^2+qx+p=0只有一个公共根,则（p+q)^2003等于几 M是正整数,若方程4X^2+MX+3=0的二根是P,Q.方程X^2-QX+2P=0与X^2-PX+2Q=0有公共根,则M等于多少? 设方程x²+px+q=0的两根分别比方程x²+2qx+ rac{1}{2}p=0的两根大1,且方程x²+px+q=0的两根之差与方程x²+2qx+ rac{1}{2}p=0的两根之差相等,求这两个方程的解.