最好是有理数和一元一次方程的

最好是有理数和一元一次方程的
最好是有理数和一元一次方程的

最好是有理数和一元一次方程的
初中奥数题试题一
一、选择题（每题1分,共10分）
1．如果a,b都代表有理数,并且a＋b=0,那么 ( )
A．a,b都是0
B．a,b之一是0
C．a,b互为相反数
D．a,b互为倒数
答案：C
解析：令a=2,b=－2,满足2+(－2)=0,由此a、b互为相反数.
2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式
B．单项式与单项式的和是多项式
C．多项式与多项式的和是多项式
D．整式与整式的和是整式
答案：D
解析：x²,x3都是单项式．两个单项式x3,x²之和为x3+x²是多项式,排除A.两个单项式x²,2x2之和为3x2是单项式,排除B.两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式,排除C,因此选D.
3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数
B．没有最小的正有理数
C．没有最大的负整数
D．没有最大的非负数
答案：C
解析：最大的负整数是-1,故C错误.
4．如果a,b代表有理数,并且a＋b的值大于a－b的值,那么 ( )
A．a,b同号
B．a,b异号
C．a＞0
D．b＞0
答案：D
5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
答案：C
解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3,－2,
－1,0共4个．选C.
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；
丁．负数的立方不一定大于它本身.
这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：B
解析：负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故C错误.
7．a代表有理数,那么,a和－a的大小关系是 ( )
A．a大于－a
B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a
D．a不一定大于－a
答案：D
解析：令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D.
8．在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( )
A．乘以同一个数
B．乘以同一个整式
C．加上同一个代数式
D．都加上1
答案：D
解析：对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A.我们考察方程x－2=0,易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1,得(x－1)(x－2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B.同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D．
9．杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多
B．多了
C．少了
D．多少都可能
答案：C
解析：设杯中原有水量为a,依题意可得,
第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1,
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C.
10．轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( )
A．增多
B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能
答案：A
二、填空题（每题1分,共10分）
1．19891990²－19891989²=______.
答案：19891990²－19891989²
=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)
=(19891990+19891989)×1=39783979.
解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算.
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______.
答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000
=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)
=－2500.
解析：本题运用了运算当中的结合律.
3．当a=－0.2,b=0.04时,代数式 a²-b的值是______.
答案：0
解析：原式==(－0.2)²－0.04=0.把已知条件代入代数式计算即可.
4．含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是______克.
答案：45000（克）
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）,
设蒸发变成含盐为40%的水重x克,
即0.001x千克,此时,60×30%=(0.001x)×40%
解得：x=45000（克）.
遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算.
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的 ,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求每人每年收入多少?
答案：
：

解得,x=5000
答：每人每年收入5000元.


所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24.


4．一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.
答案：设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米．依题意则：

由②有2x+y=20,　　 ③
　　由①有y=12-x,将之代入③得 2x+12-x=20.
所以x=8(千米),于是y=4(千米).
答：上坡路程为8千米,下坡路程为4千米.
5．求和：
.
答案：第n项为

　　所以
　　　　　 　　　
　　　　　
　　　　　 .
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数.
证明：设p=30q＋r,0≤r＜30,
因为p为质数,故r≠0,即0＜r＜30.
假设r为合数,由于r＜30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.
再由p=30q＋r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.
所以,r一定不是合数.

设

　　由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q).
　　可知m＜4．由①,m＞0,且为整数,所以m=1,2,3．下面分别研究p,q.
　　(1)若m=1时,有

　　解得p=1,q=1,与已知不符,舍去．
(2)若m=2时,有

　因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解．
　　(3)若m=3时,有

　　解之得

　　故p＋q=8.
初中奥数题试题二
一、选择题
1．数1是 ( )
A．最小整数
B．最小正数
C．最小自然数
D．最小有理数
答案：C
解析：整数无最小数,排除A；正数无最小数,排除B；有理数无最小数,排除D.1是最小自然数,正确,故选C.
2.a为有理数,则一定成立的关系式是 ( )
A．7a＞a
B．7+a＞a
C．7+a＞7
D．|a|≥7
答案：B
解析：若a=0,7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D,事实上因为7＞0,必有7+a＞0+a=a．选B.
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A．6.1632
B．6.2832
C．6.5132
D．5.3692
答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832,选B.
4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225
B．0.15
C．0.0001
D．1
答案：B
解析：-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,(-0.01)×(-15)=0.15,选B.
二、填空题
1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______.
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 .
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______.
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019.
3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009.则n的最小值等于______.
答案：4
解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000,即1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4.
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______.
答案：2
解析：(-1.7)²=2.89,不超过2.89的最大整数为2.
5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是______.
答案：29
解析：个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数.
三、解答题
1．已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x＋2000的值.
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003.
2．某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?
答案：原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4＋x)元,但每天卖出为(100-10x)件.
如果设每天获利为y元,
则y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490.
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元.
3．如图1－96所示,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1＋∠2=90°.求证：DA⊥AB.

证明：∵CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°,
∴∠ADC＋∠BCD=180°,
∴ AD∥BC.　
又∵　 AB⊥BC,
∴AB⊥AD.
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解.
答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4,即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2,
　　所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2.
因为｜x｜＋1＞0,且x,y都是整数,所以


5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22％)
答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则

因为　y=35000-x,
所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,
所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761,
所以 0.0497x=994,
所以 x=20000(元),y=35000-20000=15000(元).
6. 对k,m的哪些值,方程组 至少有一组解?
答案：因为 (k－1)x＝m-4, ①

m为一切实数时,方程组有唯一解．当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.
当k=1,m≠4时,①无解.
所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.
初中奥数题试题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是 ( )
A. x²y与-3x²z
B.3.22m²n3与 n3m²
C.0.2a²b与0.2ab²
D.11abc与 ab
答案：B
解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项.
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A．3x-3
B．x-1
C．3x-1
D．x-3
答案：C
解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1,选C.
3.两个10次多项式的和是 ( )
A．20次多项式
B．10次多项式
C．100次多项式
D．不高于10次的多项式
答案：D
解析：多项式x10+x与-x10+x²之和为x²+x是个次数低于10次的多项式,因此排除了A、B、C,选D.
4.若a+1＜0,则在下列每组四个数中,按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
A．a,-1,1,-a
B．-a,-1,1,a
C．-1,-a,a,1
D．-1,a,1,-a
答案：A
解析：由a+1＜0,知a＜-1,所以-a＞1.于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a,选A.
5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则 ( )
A．c＞b＞a
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞c＞a
答案：B
解析：易见a=-123.4+123.5=0.1,b=123.4-123.5＜0,c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a,所以b＜a＜c,选B.
6．若a＜0,b＞0,且|a|＜|b|,那么下列式子中结果是正数的是 ( )
A．(a-b)(ab+a)
B．(a+b)(a-b)
C．(a+b)(ab+a)
D．(ab-b)(a+b)
答案：A
因为a＜0,b＞0．所以|a|=-a,|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b,因此a+b＞0,a-b＜0.ab+a＜0,ab-b＜0.所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立,选A.
7．从2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到( )
A．4a-b
B．b-a
C．a-9b
D．7b
答案：D
解析： =2a+5b-2a+2b=7b,选D.
8．a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b与c ( )
A．互为相反数
B．互为倒数
C．互为负倒数
D．相等
答案：A
解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=0,即b,c互为相反数,选A.
9．张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )
A.5
B.8
C.12
D.13
答案：D
解析：前三个数之和=15×3, 后两个数之和=10×2. 所以五个有理数的平均数为（45+20）÷5=13,选D.
二、填空题（每题1分,共10分）
1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______.
答案：29
解析：前12个数,每四个一组,每组之和都是0．所以总和为14+15=29.
2.若P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²,则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中,化简后,是______.
答案：12ab.
解析：因为P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q)
=P-Q+2P-P-Q
=2P-2Q=2(P-Q)
以P=a²+3ab+b²,Q=a²-3ab+b²代入,
原式=2(P-Q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]
=2(6ab)=12ab.
3．小华写出四个有理数,其中每三数之和分别为2,17,-1,-3,那么小华写出的四个有理数的乘积等于______.
答案：-1728.
解析：设这四个有理数为a、b、c、d,则

有3（a+b+c+d）=15,即a+b+c+d=5.
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3,-12,6,8,所以,这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728.
4．一种小麦磨成面粉后,重量要减少15%,为了得到4250公斤面粉,至少需要______公斤的小麦.
答案：5000
解析：设需要x公斤的小麦,则有
x（x-15％）=4250
x=5000
三、解答题

答案：原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a≠1时,



答案：

3. 液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72％,求桶的容量.
答案：


去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,
　　
4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.
答案：

如图1－105所示.在△PBC中有BC＜PB＋PC, ①
　　延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC, ②
　　由①,② BC＜PB＋PC＜AB+AC, ③
　　同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC, ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB. ⑤
　　③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA).
　　
所以 .
5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.
答案：设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千米；
依题意得：

　　由①得16y2=9x2, ③
　　由②得16y=24＋9x,将之代入③得
　　即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得
　　于是
　　所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米).

1.已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。
2. 有一本书，如果第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页，就读完了；还是这本书，如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页也读完了。问：这本书有多少页？
再出道难的，不会可略过

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1.已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。
2. 有一本书，如果第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页，就读完了；还是这本书，如果第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读40页也读完了。问：这本书有多少页？
再出道难的，不会可略过
3.一块长80厘米，宽60厘米的长方形铁皮，四角剪去同样大小的正方形，将其做成一个无盖的长方体盒子,它的容积最大是多少
设长长为x，宽为y，高为Z，则
x+2z=80
y+2z=60
求max（x×y×z）
x×y×z=（80-2z)×（60-2z）×z=4z^3-280z^2+4800z（0一介求导后求解就是了,
求解,最大容积24258.42

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