作业帮用行列式的展开法计算下列行列式～
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:00:00
用行列式的展开法计算下列行列式～
用行列式的展开法计算下列行列式～
用行列式的展开法计算下列行列式～
按第一行展开,得
D5=(1-a)D4-a*
|-1 a 0 0|
|0.D3.|
再按第一列展开,得
D5=(1-a)D4+aD3,
依次类推,D4=(1-a)D3+aD2,
D3=(1-a)D2+a(1-a),
D2=(1-a)^2+a=1-a+a^2,
∴D3=(1-a)(1-a+a^2)+a(1-a)=(1-a)(1+a^2),
∴D5=(1-a+a^2)D3+a(1-a)D2
=(1-a+a^2)(1-a)(1+a^2)+a(1-a)(1-a+a^2)
=(1-a)(1-a+a^2)(1+a+a^2)
=(1-a)[(1+a^2)^2-a^2]
=(1-a)[1+a^2+a^4)
=1-a+a^2-a^3+a^4-a^5.