已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:37:53
已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形

已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形
已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形

已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形
∵k>1
∴k²>1,2k>2
∴k²-1>0,k²+1>2,
∴k²-1,2k直角边
k²+1斜边
根据勾股定理
(k²-1)²+(2k)²==k⁴-2k²+1+4k²=(k²+1)²
∴△ABC是直角三角形

因为:当K 〉1时,(2K)的平方 +(K的平方-1)的平方= (K的平方+1)的平方;
根据:有两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形(勾股定理的逆用),
所以:三角形ABC是直角三角形。

由k>1得,k²+1>k²-1和2k。
(2k)²+(k²-1)²=4k²+k^4+1-2k²=k^4+2k²+1=(k²+1)²(勾股定理)
左式=右式,所以:△ABC是直角三角形

(k²-1)²+(2k)²==k⁴-2k²+1+4k²=(k²+1)²
△ABC是直角三角形
k²-1,2k直角边
k²+1斜边

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