作业帮一个动圆A与定圆B：X*X+Y*Y+6X+8=0,和定圆C：*X+Y*Y-6X-72=0内切外切,求A的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:08:31
一个动圆A与定圆B：X*X+Y*Y+6X+8=0,和定圆C：*X+Y*Y-6X-72=0内切外切,求A的轨迹方程
一个动圆A与定圆B：X*X+Y*Y+6X+8=0,和定圆C：*X+Y*Y-6X-72=0内切外切,求A的轨迹方程
一个动圆A与定圆B：X*X+Y*Y+6X+8=0,和定圆C：*X+Y*Y-6X-72=0内切外切,求A的轨迹方程
解法一：
圆B：
x²+y²+6x+8=0
(x+3)²+y²=1
圆B圆心坐标为B(-3,0),半径是1
圆C：
x²+y²-6x-72=0
(x-3)²+y²=81
圆C圆心坐标为C(-3,0),半径是9
设圆A圆心坐标A(x,y),半径为r
A与B外切 并且 A与C内切有如下等式关系
AC=9-r
AB=1+r
那么AB+AC=10
根据椭圆的定义：平面上到两定点的距离之和为常值的点的轨迹
所以圆A圆心的轨迹是以B、C为焦点的椭圆 其中a=5,c=3,b=4
轨迹方程为：x²/25+y²/16=1
解法二：
设圆A圆心坐标A(x,y),半径为r
根据圆相切半径的关系得：
|AB|=(x+3)²+y²=(1+r)²
|AC|=(x-3)^2+y²=(9-r)²
因此得出圆心A的参数方程,参数为半径r
(x+3)²+y²=(1+r)² (1)
(x-3)²+y²=(9-r)² (2)
(1)-(2)得：
12x=20r-80
r=(3x+20)/5
将r代入(1)消去参数r
x²+6x+9+y²=[(3x+20)/5+1]²
x²+6x+9+y²=[(3x+25)/5]²
x²+6x+9+y²=(9x²+150x+625)/25
25x²+150x+225+25y²=9x²+150x+625
16x²+25y²=400
x²/25+y²/16=1
因此圆A圆心的轨迹方程为：x²/25+y²/16=1 ,是一椭圆
不会