ab=bc=bd ∠dba=2∠bcd 求证:∠abd=60°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:45:51
ab=bc=bd ∠dba=2∠bcd 求证:∠abd=60°

ab=bc=bd ∠dba=2∠bcd 求证:∠abd=60°
ab=bc=bd ∠dba=2∠bcd 求证:∠abd=60°

ab=bc=bd ∠dba=2∠bcd 求证:∠abd=60°
作△DBC的外心O
因为∠DBA=2∠BCD
又因为2∠BCD=∠DOB
所以∠DBA=∠DOB
又因为它们都是等腰三角形的一个顶角
所以△DOB相似△DBA
所以∠BDO=∠BDA
故O在DA上
又因为O为外心,必然在BC中垂线上
又因为AB=AC,故A也在BC中垂线上
即A和O都是BC中垂线与DA的交点
即AO重合,A为△DBC外心
所以AB=AD=BD
所以△ABD为正三角形
所以∠ABD=60°