某县有ABCD四个村庄恰好坐落在边长为2km的正方形顶点上,当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的道路网,道路网由一条中心道及四条支道组成,要求四条支道的长度一样.(1)如道
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:21:47
某县有ABCD四个村庄恰好坐落在边长为2km的正方形顶点上,当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的道路网,道路网由一条中心道及四条支道组成,要求四条支道的长度一样.(1)如道
某县有ABCD四个村庄恰好坐落在边长为2km的正方形顶点上,当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的道路网,道路网由一条中心道及四条支道组成,要求四条支道的长度一样.
(1)如道路网的总长不超过5.5km,试求中心道长的取值范围.
(2)问中心道长为何值时,道路网的总长最短?
第一问我算出来很畸形的答案
算不出第二问的
某县有ABCD四个村庄恰好坐落在边长为2km的正方形顶点上,当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的道路网,道路网由一条中心道及四条支道组成,要求四条支道的长度一样.(1)如道
原题应有图,我是做过此题才来解的.
设中心道长度为2x km
(1)由题意得2x+4√[1+(1-x)²] ≤5.5,化简得48x²-40x+7≤0
解得 1/4≤x≤ 7/12
∴中心道长的取值范围是〔1/2 ,7/6 〕
(2)∵y=2x+4√[1+(1-x)²] ,
(y-2x)²=16(2-2x+x²)
∴12x²+(4y-32)x+32-y²=0 ①
∵x是正数,∴Δ=(4y-32)²-4×12(32-y²)≥0
由于y>0,∴y≥2+2√3
将y最小=2+2√3 ,代入方程①得:
12x²+(8+8√3 -32)x+32-(2+2√3 )²=0,
解得x=1- √3/3
答:当道路网长度不超过5.5 km时,中心道长的取值范围是〔1/2 ,7/6 〕;
中心道长为(2-2√3/3) km时,道路网总长度最短.
建立坐标系,四个点的坐标是(0,0)(0,2)(2,2)(2,0)
中心道点距离为Y,交叉1点的坐标为(X,1),2点为(X+Y,1)(0〈X《2,Y...)
建立方程求解吧