两点连线的中点的轨迹方程若直线y=x＋b与曲线y=x平方－3x＋5相交于两点,求这两点线的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 17:43:42

两点连线的中点的轨迹方程若直线y=x＋b与曲线y=x平方－3x＋5相交于两点,求这两点线的中点的轨迹方程
两点连线的中点的轨迹方程
若直线y=x＋b与曲线y=x平方－3x＋5相交于两点,求这两点线的中点的轨迹方程

两点连线的中点的轨迹方程若直线y=x＋b与曲线y=x平方－3x＋5相交于两点,求这两点线的中点的轨迹方程
y=x+b,y=x^2-3x+5
联立：x^2-4x+(5-b)=0
△=16-20+4b>0
b>1
x1+x2=4,y1+y2=x1+b+x2+b=2b+4
中点：(2,b+2)
所以中点的轨迹是直线x=2在点(2,3)以上的部分

两个方程联立，分别表示为关于x和y二元一次方程，其一次项系数的一半就分别为两交点连线的中点的横、纵坐标，分别为-1和2-b;再根据根判别式大于0求得b>4
故轨迹方程称为：
x=-1
y=2-b（b>4）

这两点线的中点的坐标为(x,y)
y=x＋b
y=x平方－3x＋5
x^2-4x+5-b=0
则x1+x2=4
y=(y-b)^2-3(y-b)+5
y^2-(2b+4)y+b^2+3b+5=0
y1+y2=2b+4
则x=(x1+x2)/2=2
y=(2b+4)/2=b+2

y=x+6;
y=x^2-3x+5;
得x1=2+√5，y1=8+√5;x2=2-√5,y2=8-√5;
得轨迹方程为
(x-（2+√5))^2+(y-(8+√5))^2
=（x-（2-√5））^2+(y-(8-√5))^2
然后化简即可

两方程连里得X(2)-4X+5-b=0 Y(2)-5Y+b(2)+3b-5=0所以x1+x2=4 y1+y2=5/2
所以中点方程为5X-8Y=0

b>=1 x=2（Y>=3)
b<1 无交点