正方形abcd的边长为a,e是ab中点,cf平分角dce交ad于f则af=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:04:06
正方形abcd的边长为a,e是ab中点,cf平分角dce交ad于f则af=?
正方形abcd的边长为a,e是ab中点,cf平分角dce交ad于f则af=?
正方形abcd的边长为a,e是ab中点,cf平分角dce交ad于f则af=?
作FG⊥CE于G连EF
∵AE=BE ∴AE=BE=a/2
∵BC=a 由勾股定理,求得CE=√5a/2
∵CF平分∠DCE∴FC平分∠GFD
∴CG=CD=a ∴EG=√5a/2-a
设FD=FG=y,∴AF=a-y
∵∠EGF=∠FAE=90°
∴GE2+GF2=EF2=AE2+AF2
∴(√5a/2-a)2+y2=(a/2)2+(a-y)2
解之,得
y=(7-2√5)a2/4=FD
∴AF=AD-FD=a-(7-2√5)a2/4
0.382
作FH⊥CE,连接EF,
∵∠FHC=∠D=90°,∠HCF=∠DCF,CF=CF
∴△CHF≌△CDF,
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF,
设DF=x,则a2=12×
12×1×a^2+12×1×x×a+12×
12× (1-x)×a+CE•FH
∵FH=DF,CE=BC2+BE2,
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作FH⊥CE,连接EF,
∵∠FHC=∠D=90°,∠HCF=∠DCF,CF=CF
∴△CHF≌△CDF,
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF,
设DF=x,则a2=12×
12×1×a^2+12×1×x×a+12×
12× (1-x)×a+CE•FH
∵FH=DF,CE=BC2+BE2,
∴整理上式得:2a-x=5x,
计算得:x=5-12a.
AF=a-x=3-
52a.
故答案为3-
52
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