作业帮两颗靠的很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕它们的连线上的某点转动,才不致由于万有引力的作用而吸引在一起.一直这两颗星的质量分别为m1和m2,两者距离为L,则这两颗行星的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:18:58
两颗靠的很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕它们的连线上的某点转动,才不致由于万有引力的作用而吸引在一起.一直这两颗星的质量分别为m1和m2,两者距离为L,则这两颗行星的
两颗靠的很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕它们的连线上的某点转动,才不致由于万有引力的作用而吸引在一起.一直这两颗星的质量分别为m1和m2,两者距离为L,则这两颗行星的转动周期为多少?
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最后结果
两颗靠的很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕它们的连线上的某点转动,才不致由于万有引力的作用而吸引在一起.一直这两颗星的质量分别为m1和m2,两者距离为L,则这两颗行星的
设圆心距离 m1 、m2 分别 x1 和 x2
x1 + x2 = L .(1)式
两者间的万有引力
F = G* m1 * m2 * /L^2 .（2）式
F同时是两个星体圆周运动的向心力
设它们的速度分别为 v1 和 v2
m1 * v1^2 /x1 = m2 * v2^2 /x2 .（3） 式
设它们的角速度为 w.
这里需要明确,它们的角速度是相同的.因为它们是在相同来源的万有引力下绕共同的圆心做圆周运动.
v1 = x1 * w
v2 = x2 * w
这两个关系代入到 （3） 式中,消去 w ,得到：
m1 * x1 = m2 * x2 .(4)
（题外话：可以看到,这个式子与杠杆平衡方程一模一样.圆心所在位置其实就是 m1 和 m2 的质量中心.）
（4） 与 （1） 联立,容易算出
x1 = [m2/(m1+m2)] * L
x2 = [m1/(m1+m2)] * L
x1 和 x2 即为两颗星的轨道半径.
下面求周期.
F = G* m1 * m2 * /L^2 = m1 * v1^2 /x1 = m1 * (v1/x1)^2 * x1
周期 T = 2 * Pi * x1 /v1
= 2 * Pi * SQRT [ m1 * x1 * L^2 / (G * m1 * m2)]
= 2 * Pi * SQRT { L^3 /[G(m1+m2)}
这里 Pi 为圆周率,SQRT = Squre Root 表示开平方运算.
两颗星星的周期和角速度均相同.
万有引力相同
F=m1w^2R1=m2w^2R2
质量比为半径比的反比
m1的半径=L(m2)/(m1+m2)
Gm1m2/L^2=M1*4π^2R1^2
自己带入饥渴了
m1ω^2r1=m2ω^2r2
r1/r2=m2/m1
r1+r2=L
r1=m2L/（m1+m2)
Gm1*m2/(L^2)=m1*4π^2*L1/(T^2)
T^2=4π^2*L^2*L1/(Gm2)
T=2πL*√［L/G*(m1+m2)］