一个数列的通项公式为:n*3^n,则它的前n项和为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 19:31:44

一个数列的通项公式为:n*3^n,则它的前n项和为多少?
一个数列的通项公式为:n*3^n,则它的前n项和为多少?

一个数列的通项公式为:n*3^n,则它的前n项和为多少?
一个数列的通项公式为:n*3^n,则它的前n项和为多少?
Sn=1x3^1+2x3^2+3x3^3+...+n*3^n ①
3sn= 1x3^2+2x3^3+3x3^+...+(n-1)x3^n+nx3^(n+1) ②
①-②得：
-2sn=1x3^1+1x3^2+1x3^3+...+1x3^n-nx3^(n+1)=-3(1-3^n)/2-nx3^(n+1)
∴sn=3(1-3^n)+n·3^(n+1)/2

an=n*3^n
Sn=a1+a2+...+an=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+...+(n-1)3^(n-1)+n*3^n
3Sn=3^2+2*3^3+3*3^4+....+(n-2)*3^(n-1)+n*3^(n+1)
-2Sn=3+3^2+3^3+3^4+....+3^(n-1)-n*3^(n+1)
-2Sn=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
Sn=[3-(4n+1)*3^(n+1)]/4

=((2n-1)*3^(n+1))/4+3/4

Sn= 3^1 + 2x3^2 + 3x3^3 + 4x3^4 + .......+n*3^n ①
3sn= 1x3^2 + 2x3^3 + 3x3^4+...+(n-1)x3^n + nx3^(n+1) ②
由②-①得
3sn - Sn = -（3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +....+3^...

全部展开

Sn= 3^1 + 2x3^2 + 3x3^3 + 4x3^4 + .......+n*3^n ①
3sn= 1x3^2 + 2x3^3 + 3x3^4+...+(n-1)x3^n + nx3^(n+1) ②
由②-①得
3sn - Sn = -（3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +....+3^n ）+ nx3^(n+1)
即：2Sn= -3*（1-3^n）/（1-3）+ nx3^(n+1)
最后两边同时除以2，得
Sn=((2n-1)*3^(n+1))/4+3/4

收起

一个数列的通项公式为:n*3^n,则它的前n项和为多少? 用构造法求：数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+3^(n+1),则它的一个通项公式为? 已知数列通项公式为an=3^n+2^n+(2n-1),则它的前n项和Sn=___. 如果数列｛an｝的通项公式为an=(-1)的n次方·n+2/3n+2,则它的前5项为? 数列{an}的前n项和为Sn=n^2+3n+1,则它的通项公式为数列{an}的前n项和为Sn=n²+3n+1,则它的通项公式为已知数列（an）的前n项和为sn=3n^2+8n,则它的通项公式为?一步一步已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+8n,则它的通项公式An等于 A 6n+5 B 6n-5 C 6n-1 D 6n+11 数列{an}的通项公式为an=-n^2+λn(n∈N*),是一个单调递减数列,则常数λ的取值范围已知数列{an}的通项公式an=n*3^n,则它的前n项和为用差比的方法数列{an}的前n项和为S=3n^2-2n+1,则它的通项公式是? 数列{an}的通项公式为an=3n+1/n,则数列的增减性为? 数列an的通项公式为an=(n-1)/(2n+3),求它的极限已知数列{an}的前N项和为Sn=2n-3,则数列a的通项公式为 (2n,n在上）已知一个数列的前n项和为Sn=n²+n-1,求它的通项公式,问他是等差数列吗? 数列{an}中,an=a(n-1)+1/n(n+1),a1=3,则此数列的通项公式为?（n-1）为下标已知数列an的通项公式为an=以(n+1)为底(n+2)的对数.则它的前n项之积为? 14.已知数列{an} 的前 N项和为 Sn=n2+3n+1,则它的通项公式为 .