作业帮已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:34:23
已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标
已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标
已知△ABC三边BC、CA、AB中点D、E、F的坐标分别为(-2,-3)(3,1)(-1,2),求三顶点A、B、C的坐标
容易证明AD和EF互相平分,
EF的中点为((3-1)/2,(1+2)/2)即(1,3/2)
所以A点坐标(1*2-(-2),3/2*2-(-3))即(4,6)
同理可求：
DF中点：((-2-1)/2,(-3+2)/2)即(-3/2,-1/2)
所以B点坐标(-3/2*2-3,-1/2*2-1)即(-6,-2)
DE中点：((-2+3)/2,(-3+1)/2)即(1/2,-1)
所以C点坐标(1/2*2-(-1),-1*2-2)即(2,-4)
所以
A(4,6),B(-6,-2),C(2,-4)
易知，过点E作直线m‖DF,过点F作直线n‖DE,则直线m与直线n的交点就是点A。
从而，
A点的横坐标与F点的横坐标之差，等于E点的横坐标与D点的横坐标之差，这个差是5，所以A点的横坐标是-1+5=4；
又有，A点的纵坐标与F点的纵坐标之差，等于E点的纵坐标与D点的纵坐标之差，这个差是4，所以A点的纵坐标是2+4=6。
综合得，A点的坐标为（4，6）
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易知，过点E作直线m‖DF,过点F作直线n‖DE,则直线m与直线n的交点就是点A。
从而，
A点的横坐标与F点的横坐标之差，等于E点的横坐标与D点的横坐标之差，这个差是5，所以A点的横坐标是-1+5=4；
又有，A点的纵坐标与F点的纵坐标之差，等于E点的纵坐标与D点的纵坐标之差，这个差是4，所以A点的纵坐标是2+4=6。
综合得，A点的坐标为（4，6）
同理可得B点的坐标为（-6，-2）
C点的坐标为（2，-4） 完。
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