作业帮一个圆柱体与一个圆锥体,底面半径之比是2:3,要使体积相等,圆柱与圆锥的高之比是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:55:09
一个圆柱体与一个圆锥体,底面半径之比是2:3,要使体积相等,圆柱与圆锥的高之比是多少
一个圆柱体与一个圆锥体,底面半径之比是2:3,要使体积相等,圆柱与圆锥的高之比是多少
一个圆柱体与一个圆锥体,底面半径之比是2:3,要使体积相等,圆柱与圆锥的高之比是多少
底面半径之比是2:3
底面面积之比是4:9
要使体积相等
圆柱与圆锥的高之比是3：4
一个圆柱体与一个圆锥体,底面半径之比是2:3，那么它们底面积的比是4:9（圆面积的比=圆半径比或直径比或周长比的平方），等高情况下的体积比是4:3（考虑圆锥体积要乘3分之1）；要想使它们体积相等，高的比应为3:4（体积相等的情况下，底面积和高成反比，即底面积大了高就小，底面积小了，高就大。）...
全部展开
一个圆柱体与一个圆锥体,底面半径之比是2:3，那么它们底面积的比是4:9（圆面积的比=圆半径比或直径比或周长比的平方），等高情况下的体积比是4:3（考虑圆锥体积要乘3分之1）；要想使它们体积相等，高的比应为3:4（体积相等的情况下，底面积和高成反比，即底面积大了高就小，底面积小了，高就大。）
收起
∵V圆柱=πr²h,V圆锥=1/3πr²h,用半径比分别抬入两个r，得V圆柱∶V圆锥=4∶3，设4πh圆柱=3πh圆锥,得h圆柱∶h圆锥=4∶3.
3:6，就这个，绝对是对的，还可以化简。上面那个错的
设圆柱的底面半径为2r，则圆锥的底面半径为3r；
再设圆柱的高为h，圆锥的高为H
那么他们的体积分别可以表示为：
h*π*（2r）*(2r);
[H*π*(3r)*(3r)]/3;
然后建立等式：
h*π*（2r）*(2r)=[H*π*(3r)*(3r)]/3
那么就可以化简得到圆柱与圆锥的高之比是h：H=
3:4...
全部展开
设圆柱的底面半径为2r，则圆锥的底面半径为3r；
再设圆柱的高为h，圆锥的高为H
那么他们的体积分别可以表示为：
h*π*（2r）*(2r);
[H*π*(3r)*(3r)]/3;
然后建立等式：
h*π*（2r）*(2r)=[H*π*(3r)*(3r)]/3
那么就可以化简得到圆柱与圆锥的高之比是h：H=
3:4
收起
因为圆锥的体积是圆柱的3分之一（等底等高的情况下）设圆锥的半径为X则圆柱的半径为2/3X立式：1/3XXH=2/2X*2/3XH结果为：4：3