f(x)=x方+(x-a)的绝对值+1 讨论奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:38:00
f(x)=x方+(x-a)的绝对值+1 讨论奇偶性

f(x)=x方+(x-a)的绝对值+1 讨论奇偶性
f(x)=x方+(x-a)的绝对值+1 讨论奇偶性

f(x)=x方+(x-a)的绝对值+1 讨论奇偶性
f(x)=x^2+|x-a|+1
定义域R关于原点对称
1°若f(x)是奇函数,则f(0)=0,代入得|a|+1=0,无解.
∴f(x)不可能是奇函数.
2°若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x),代入得|x-a|=|x+a|
要使上式对于一切x∈R均成立,则a=0
综上,a=0时f(x)是偶函数,a∈(-∞,0)∪(0,+∞)时f(x)为非奇非偶函数.

二次函数f(x)=ax^2+bx+c,只有当b=0时才为偶函数,b不等于0,不具奇偶性,题目中,只有当a=x时为偶函数,其他均不具奇偶性