已知x、y、z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方（1）求证 1/z - 1/x= 1/2y（2）试比较3x、4y、6z的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:09:42

已知x、y、z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方（1）求证 1/z - 1/x= 1/2y（2）试比较3x、4y、6z的大小
已知x、y、z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方
（1）求证 1/z - 1/x= 1/2y
（2）试比较3x、4y、6z的大小

已知x、y、z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方（1）求证 1/z - 1/x= 1/2y（2）试比较3x、4y、6z的大小
()前面的数是底数,()里的数是真数
1.令3^x=4^y=6^z=k,k＞1
x=log3(k),y=log4(k),z=log6(k)
1/x=logk(3),1/y=logk(4),1/z=logk(6)
1/z - 1/x=logk(6)-logk(3)=logk(6/3)=logk(2),
1/2y=(1/2)logk(4)=logk(2)
所以1/z - 1/x= 1/2y
2.
3x=3log3(k)
=(1/4)*12*log3(k)
=(1/4)log3(k^12)
=log3^4(k^12)
=1/[logk^12(3^4)]
=1/[logk^12(81)]
4y=4log4(k)
=(1/3)*12*log4(k)
=(1/3)log4(k^12)
=log4^3(k^12)
=1/[logk^12(4^3)]
=1/[logk^12(64)]
6z=6log6(k)
=(1/2)*12*log6(k)
=(1/2)log6(k^12)
=log6^2(k^12)
=1/[logk^12(6^2)]
=1/[logk^12(36)]
k^12 > 1
0 < logk^12(36) < logk^12(64) < logk^12(81)
1/[logk^12(36)] > 1/[logk^12(64)] > 1/[logk^12(81)]
所以3x

已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方求证：z分之1减x分之1=2y分之1 已知XYZ均为正实数,且3X（3的X次方）=4Y=6Z,求证1/Z-1/X=1/2Y 已知x、y、z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方（1）求证 1/z - 1/x= 1/2y（2）试比较3x、4y、6z的大小已知x.y.z是正实数,且xyz=1,则,的最小值为? 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? x,y,z皆为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z 证明,1/x+1/2y=1/z 已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少? 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?已知x,y,z为正实数,且xyz(x+y+z)=1,那麽(x+y)(y+z)的最小值为多少? 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy 已知x、y、z、是正实数,且x+y+z=xyz,求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最大值. 已知x,y属于正实数,且xy=4求z=3y+2x的最小值已知xyz为正实数,且x+2y+z=2,求xyz最大值设x,y,z∈正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方,比较3x,4y,6z的大小已知x.y.z均为实数且满足x+y+z=4.求xy+yz+xz的最大值. 已知：x,y,z为正实数,且x+y+z=1,求证：1/x + 4/y + 9/z大于等于36