求一次函数f（x）,使f[f(x)]=9x+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:43:54

求一次函数f（x）,使f[f(x)]=9x+1
求一次函数f（x）,使f[f(x)]=9x+1

求一次函数f（x）,使f[f(x)]=9x+1
f(x)是一次函数,
设f(x)=kx+b
f(f(x))=9x+1
f(kx+b)=9x+1
k(kx+b)+b=9x+1
k^2x+kb+b=9x+1
(k^2-9)x+kb+b-1=0
对所有的x都成立
所以有:
k^2-9=0
kb+b-1=0
k=3,
b=1/4
或者
k=-3,
b=-1/2
所以
f(x)=3x+1/4,
f(x)=-3x-1/2

设一次函数f(x)=kx+b
那么f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+(kb+b)
所以，
k²=9
(k+1)b=1
得k=3,b=1/4 或 k=-3,b=-1/2

设所求一次函数f(x)=ax+b
所以f[f(x)]=a(ax+b)+b=a²x+ab+a
即： a²x+ab+a=9x+1
所以，a=9 ab+a=1
所以 a=9 b=-8/9
因此f(x)=9x-8/9

设一次函数f（x）=ax+b,则
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b
所以a^2=9；ab+b=1，得a=3,b=1/4;或a=-3,b=-1/2

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