作业帮线性代数 求详细解答过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:53:23
线性代数 求详细解答过程
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B.
αβ'是秩为1的n阶方阵,(αβ')α=(β'α)α,所以β'α是矩阵αβ'的一个非零特征值,α是对应的特征向量.
齐次线性方程组(αβ')x=0的基础解系有n-1个向量,它们是矩阵αβ'对应于特征值0的特征向量,所以0是αβ'的n-1重特征值.
所以,矩阵A的特征值是1+β'α与n-1个1.
秩 r(αβ^T)=1, 则矩阵 (αβ^T)的n个特征值中有(n-1)个0，
故矩阵 A=E+αβ^T的n个特征值中有个1. 选B。