初三上册 几何数学题如图,已知等腰△ABC,∠B=120 P是底边AC的一个动点,M,N分别是AB、AC的中点若PM+PN的最小值是2,则△ABC的周长是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:45:22
初三上册 几何数学题如图,已知等腰△ABC,∠B=120 P是底边AC的一个动点,M,N分别是AB、AC的中点若PM+PN的最小值是2,则△ABC的周长是?

初三上册 几何数学题如图,已知等腰△ABC,∠B=120 P是底边AC的一个动点,M,N分别是AB、AC的中点若PM+PN的最小值是2,则△ABC的周长是?
初三上册 几何数学题

如图,已知等腰△ABC,∠B=120  P是底边AC的一个动点,M,N分别是AB、AC的中点若PM+PN的最小值是2,则△ABC的周长是?

初三上册 几何数学题如图,已知等腰△ABC,∠B=120 P是底边AC的一个动点,M,N分别是AB、AC的中点若PM+PN的最小值是2,则△ABC的周长是?

考点：轴对称-最短路线问题．
专题：计算题
分析：本题首先要明确P点在何处,通过M关于AC的对称点M′,根据勾股定理就可求出MN的长,根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长,从而得到△ABC的周长．
作M点关于AC的对称点M′,连接M'N,则与AC的交点即是P点的位置,
∵M,N分别是AB,BC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN∥AC,
∴PM′/ PN =KM′/ KM =1,
∴PM′=PN,
即：当PM+PN最小时P在AC的中点,
∴MN=1/ 2 AC
∴PM=PN=2,MN=2 根号3∴AC=4根号  3 ,
AB=BC=2PM=2PN=4,
∴△ABC的周长为：4+4+4根号  3 =8+4 根号 3 ．
故答案为：8+4根号 3 ． 

目测是4√3+4。。

p为ac中点 （2倍根号3）+4

作M关于AC的对称点M'，连接M'N与AC交与P点，此时有PM+PN的最小值是2。因为角MPA=角NPC,角BAC=角BCA，MA=NC，所以三角形MAP和三角形NCP全等,所以P为AC中点，MP=NP=1=1/2BC，所以BC=BA=2，连接AP，AP=1，BP=CP=根号三，所以周长为4+2倍根号三

p为ac中点 MP NP是中线，MP=NP=1/2AB 所以AB=BC=MP+NP=2
△BPA为直角三角形，∠A=30 所以BP=1/2AB=1 AP=√3
△ABC的周长=2+2+√3+√3=4+2√3

P为AC中点时有最小值
PM=PN=1
AM=BM=BN=CN=PM=PN=1
AP=PC=√3
△ABC的周长是4+2√3

连接BP
因为PM+PN的最小值是2
所以PM=PN=1
P是AC的中点
AP=CP=1/2AC
因为M,N分别是AB,BC的中点
所以AM=1/2AB
CN=1/2BC
因为AB=BC
所以AM=CN
所以PM是三角形ABC的中位线
所以PM=1/2BC
所以BC=AB=2
所以BP是等腰三角...

全部展开

连接BP
因为PM+PN的最小值是2
所以PM=PN=1
P是AC的中点
AP=CP=1/2AC
因为M,N分别是AB,BC的中点
所以AM=1/2AB
CN=1/2BC
因为AB=BC
所以AM=CN
所以PM是三角形ABC的中位线
所以PM=1/2BC
所以BC=AB=2
所以BP是等腰三角形ABC的中线
所以BP是等腰三角形ABC的垂线和角平分线（等腰三角形三线合一）
所以角ABP=1/2角ABC
角APB=90度
因为角ABC=120度
所以角ABP=60度
因为角ABP+角A+角APB=180度
所以角A=30度
PB=1/2AB=1/2BC=1
由勾股定理得：AP=根号(AB^2-BP^2)=根号3
AC=2AP=2倍根号3
所以三角形ABC的周长=AB+AC+BC=2+2+2倍根号3=4+2倍根号3

收起

初三上册 几何数学题如图,已知等腰△ABC,∠B=120 P是底边AC的一个动点,M,N分别是AB、AC的中点若PM+PN的最小值是2,则△ABC的周长是? 初三上册 几何数学题 初三几何数学题（有关相似）如图,三角形外接三个等腰直角三角形,求证：（1）ab=cd （2）ab⊥cd 【初一几何数学题】如图,已知AB=CD. 初三上册 几何数学题啊· 一道初三几何题.要用旋转的知识做.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,以它的两边AB,AC为腰分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,连结DE,令BD等于根号2,CE=1,求DE的长. 几何数学题,如图 1个初三比较难的数学题如图,已知等腰△ABC,∠B=120 P是底边AC的一个动点,M,N分别是AB、AC的中点若PM+PN的最小值是2,则△ABC的周长是?图在下面,画的不好,大家将就着看,老师课上好像说过什么补成 初二数学题 但可以用任何方法（比如说初三的）如图：已知△DBB‘为等腰Rt三角形,BC平分∠DBB’,过B‘做B’⊥BC交BC的延长线于点A ,求证：BC=2AB‘ 一道几何数学题,如图,已知在圆内接△ABC中,AB=AC,弦AD交BC于点E.求证：△ABE∽△ADB 问大家一系列初三几何题,..共3小题..如图1,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（2）将△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图2中的“△ 如图,一道几何数学题, 一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形请问能证明AD≠EF吗?望高手指教, 一道初中几何题,如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°求∠ABD度数 初三数学题,题目如图 初三数学几何证明（相似）已知如图：AB平行于ED,CB平行于EF,求证AF平行于CD 初三几何数学题 相似三角形 求助~一道C简单初三几何题~(在线=)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3CM,BC=7CM,DE⊥BC于E,求DE的长.