作业帮第一题,数学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:49:38
第一题,数学
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x^3＋y^3＋z^3－3xyz＝（x＋y＋z）（x^2＋y^2＋z^2－xy－xz－yz）.
∵x^2＋y^2＋z^2－xy－xz－yz
＝（1/2）［（x^2－2xy＋y^2）＋（x^2－2xz＋z^2）＋（y^2－2yz＋z^2）］
＝（1/2）［（x－y）^2＋（x－z）^2＋（y－z）^2］≧0.
而x、y、z是正数,∴x^3＋y^3＋z^3－3xyz≧0,∴x^3＋y^3＋z^3≧3xyz.
令上式中的x^3＝a、y^3＝b、z^3＝c,得：a＋b＋c≧3（abc）^（1/3）.
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