作业帮有甲乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,且甲堆球数在560-640个第一次甲堆拿出与乙堆相同的球放入乙堆第二次从乙堆中拿出与甲堆相同的球放入甲堆中,...如此做5次之后甲乙两堆一样多,问甲原有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:34:32
有甲乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,且甲堆球数在560-640个第一次甲堆拿出与乙堆相同的球放入乙堆第二次从乙堆中拿出与甲堆相同的球放入甲堆中,...如此做5次之后甲乙两堆一样多,问甲原有
有甲乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,且甲堆球数在560-640个第一次甲堆拿出与乙堆相同的球放入乙堆
第二次从乙堆中拿出与甲堆相同的球放入甲堆中,...如此做5次之后甲乙两堆一样多,问甲原有球多少个?
有甲乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,且甲堆球数在560-640个第一次甲堆拿出与乙堆相同的球放入乙堆第二次从乙堆中拿出与甲堆相同的球放入甲堆中,...如此做5次之后甲乙两堆一样多,问甲原有
设现在甲乙的球都为x,做5次反演（第一二个数分别表示甲乙）：
① 3x/2 x/2
② 3x/4 5x/4
③ 11x/8 5x/8
④ 11x/16 21x/16
⑤ 43x/32 21x/32
即,原来甲和乙分别有43x/32和21x/32只球
又知道 560≤43x/32≤640
而且43x/32是整数
所以x仅有一x=448
所以甲原来有球为43x/32=602
设甲堆原来有小球a个，乙堆原来有小球b个
第一次操作后，甲堆有a－b个小球，乙堆有2b个小球；
第二次操作后，甲堆有2(a－b)＝2a－2b个小球，乙堆有2b－(a－b)＝3b－a个小球；
第三次操作后，甲堆有2a－2b－(3b－a)＝3a－5b个小球，乙堆有2(3b－a)＝6b－2a个小球；
第四次操作后，甲堆有2(3a－5b)＝6a－10b个小球，乙堆有6b－2...
全部展开
设甲堆原来有小球a个，乙堆原来有小球b个
第一次操作后，甲堆有a－b个小球，乙堆有2b个小球；
第二次操作后，甲堆有2(a－b)＝2a－2b个小球，乙堆有2b－(a－b)＝3b－a个小球；
第三次操作后，甲堆有2a－2b－(3b－a)＝3a－5b个小球，乙堆有2(3b－a)＝6b－2a个小球；
第四次操作后，甲堆有2(3a－5b)＝6a－10b个小球，乙堆有6b－2a－(3a－5b)＝11b－5a个小球；
第五次操作后，甲堆有6a－10b－(11b－5a)＝11a－21b个小球，乙堆有2(11b－5a)＝22b－10a个小球
依题意得：11a－21b＝22b－10a
得：21a＝43b
由于43是质数，可见a必定是43的倍数，可设a＝43m，则b＝21m
又甲堆原来小球数满足：560≤43m≤640
得：13又1/43≤m≤14又38/43
又m是正整数，故m＝14，从而a＝602，此时b＝294
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