两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:32:53

两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2.
两个线性代数题目,
1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.
2.矩阵A和矩阵B的特征值和秩相同,那么A和B相似吗?如果成了请证明,如果不成立请给出反例

两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2.
1、结论对能相似对角化的矩阵成立.一般不成立.证明就是用Jordan标准型即可.
对任意的矩阵A,存在可逆阵P,使得P^(－1)AP＝J＝diag(J1,J2,...,Jk),
其中Jk＝[a 1 0. 0
0 a 1.0
.
0 0 0.a],
r(A)＝r(J)＝r(J1)+r(J2)+.+r(Jk).由此易知结论成立.
2、不一定.还是用上面的Jordan标准型.
A＝【1 1 0
0 1 1
0 0 1】
B＝【1 1 0
0 1 0
0 0 1】
r(A)＝r(B)＝3,A与B的特征值都是1,但A,B不相似.
相似矩阵有相同的Jordan 标准型.
建议你查看一下高代的Jordan标准型就容易明白这些内容了.

两个线性代数题目,1.对于实对称矩阵的秩是该实对称矩阵不为零的特征值个数总和,那么对于一般实数矩阵呢?如果不成立,那么矩阵的秩是否大于等于该矩阵不为零的特征值个数总和?请证明.2. 线性代数,实对称矩阵线性代数实对称矩阵, 一个线性代数问题若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否合同?一个线性代数问题若两个实对称矩阵的正负惯性指数相同,则两个矩阵是否合同? 线性代数实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同· 一道线性代数矩阵的题目线性代数关于矩阵的题目线性代数关于矩阵的题目线性代数：矩阵：对称阵的证明工程数学线性代数实对称矩阵线性代数,对称矩阵线性代数问题：能用正交矩阵化为对角阵的矩阵是否一定是实对称的? 线性代数问题：与对角矩阵合同的一定是实对称矩阵么? 线性代数,矩阵的秩, 关于线性代数的问题: 如果两个矩阵A.B均为正定矩阵,则他们两个一定是对称矩阵吗? 一道线性代数的题目关于矩阵大学线性代数中矩阵的题目哦, 大学题目线性代数设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0