作业帮已知曲线C1：y=x²与C2：y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:35:48
已知曲线C1：y=x²与C2：y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程
已知曲线C1：y=x²与C2：y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程
已知曲线C1：y=x²与C2：y=-(x-2)²,若直线L与C1、C2都相切,求L方程
设,直线L的方程为Y=KX+b,
y=x^2,y=kx+b,
x^2-kx-b=0,直线L与C1、C2都相切,
⊿=0,即,
(-k)^2-4(-b)=0.(1),
y=-(x-2)^2,y=kx+b,
x^2+(k-2)x+4+b=0,
⊿=0,
(k-2)^2-4(4+b)=0.(2),
联解(1),(2)式方程得,
k1=1+√7,b1=-(4+√7)/2,
k2=1-√7,b2=-(4-√7)/2.
则直线L的方程为:
Y=(1+√7)X-(4+√7)/2,或
Y=(1-√7)X-(4-√7)/2.
用导数怎么解？
设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x^2相切得，
∴方程x^2-kx-b=0有一解，即△=k^2-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C2：y=-（x-2）^2相切得，方程x^2+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）^2-4（b+4）=0 ②
联立①②解得，k1=0，b1=0；k2=4，b2=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-...
全部展开
设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x^2相切得，
∴方程x^2-kx-b=0有一解，即△=k^2-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C2：y=-（x-2）^2相切得，方程x^2+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）^2-4（b+4）=0 ②
联立①②解得，k1=0，b1=0；k2=4，b2=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．
收起
设直线L与C1相切于(x0,x0^2)
C1:y=x^2=>y'=2x=>L为y=2x0(x-x0)+x0^2=2x0x-x0^2
设直线L与C2相切于(x1,-(x1-2)^2)
C2:y=-(x-2)^2=>y'=-2(x-2)=4-2x=>L为y=(4-2x1)(x-x1)-(x1-2)^2=(4-2x1)x+x1^2-4
则有4-2x1=2x0，-x0^2=x1^2-4
解得x0=2,x1=0或x0=0,x1=2
所以L为y=4x-4或y=0