平面向量（大学知识）,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:11:23

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8.由直线参数方程,易见其方向向量为(1,2,3).
求直线上一点,使其与点(2,3,1)的连线和(1,2,3)垂直.
(2,3,1)到(-7+t,-2+2t,-2+3t)的向量为(-9+t,-5+2t,-3+3t).
垂直即0 = (-9+t,-5+2t,-3+3t)·(1,2,3) = (-9+t)+2(-5+2t)+3(-3+3t) = -28+14t.
解得t = 2,代回直线参数方程即得投影坐标为(-5,2,4).
7.由该直线过点(-1,0,4),可设参数方程为:x = -1+at,y = bt,z = 4+ct.
其与3x-4y+z-10平行,即方向向量(a,b,c)与该平面法向量(3,-4,1)垂直.
所求直线与直线L:x+1 = y-3 = z/2共面,下面求该平面的法向量.
由点(-1,3,0)在L上,点(-1,0,4)在所求直线上,可知向量(0,-3,4)与平面法向量垂直.
又L的方向向量为(1,1,2),也与平面法向量垂直.
可知平面法向量平行于(1,1,2)×(0,-3,4) = (10,-4,-3),不妨就取为(10,-4,-3).
于是所求平面的方向向量(a,b,c)与向量(3,-4,1)和(10,-4,-3)都垂直.
可得(a,b,c) // (3,-4,1)×(10,-4,-3) = (16,19,28).
所求直线方程为:(x+1)/16 = y/19 = (z-4)/28.

求题目...........

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