如图① 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB上点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图② 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:14:53

如图① 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB上点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图② 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB
如图① 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB上点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.
如图② 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB的延长线上点N在边BC的延长线上 AM=CN 连接MN,DM,DN,点G是线段MN的中点连接BG,DG 连接GC并延长交BD于点H 若∩MN=75° 判断线段GH和线段BD的关系并说明理由.

如图① 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB上点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图② 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB
①DG⊥MG.DG=MG.
证明:连DN,∵AD=CD ,AM=CN,∠DAM=∠DCN,∴△DAM≅△DCN(SAS),
∴∠ADM=∠CDN,DM=DN,∵∠ADN+∠CDM=∠CDN+∠CDM=90°
△DMN是等腰直角三角形,又MG=NG=DG,
∴DG⊥MG.DG=MG(等腰三角形"三线合一")
②"若∩MN=75°"如果是"∠BMN=75°",则有:GH垂直平分BD.且GH=√(3)BD/2.
同①的方法证△DAM≅△DCN,DG=MG=GN,DG⊥NM,∠MDN=90°,
∠ADM=∠CDN,∵∠MBN=90°,MG=NG,∴BG=MG=GN,∴DG=BG,
又CD=CB,∴C、G都在DB的垂直平分线上,∴GH垂直平分BD.
∵∠BMN=75°∴∠AMD=75°-45°=30°=∠CDM,∴∠ADM=60°=∠CDN
∴∠ADM=∠ADC+∠CDN=90+60=150°,
∴∠BDG=∠ADN-∠ADB-∠GDN=150-45-45=60°,
∴△BDG是等边三角形,∴GH=√(3)BD/2

如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图② 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB

如图① 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB上点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连接DG、DM 判断线段DG和线段MG的关系并说明理由.如图② 已知四边形ABCD是正方形当点M在边AB