一道立体几何证明题四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,AB垂直与BC,PC垂直与AD,PA垂直与底面ABCD,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PD//平面EAC,(1)求证:PE=2EB(2)求二面角E-AD-C的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:24:45
一道立体几何证明题四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,AB垂直与BC,PC垂直与AD,PA垂直与底面ABCD,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PD//平面EAC,(1)求证:PE=2EB(2)求二面角E-AD-C的大小

一道立体几何证明题四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,AB垂直与BC,PC垂直与AD,PA垂直与底面ABCD,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PD//平面EAC,(1)求证:PE=2EB(2)求二面角E-AD-C的大小
一道立体几何证明题
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,AB垂直与BC,PC垂直与AD,PA垂直与底面ABCD,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PD//平面EAC,
(1)求证:PE=2EB
(2)求二面角E-AD-C的大小

一道立体几何证明题四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,AB垂直与BC,PC垂直与AD,PA垂直与底面ABCD,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PD//平面EAC,(1)求证:PE=2EB(2)求二面角E-AD-C的大小
(1)证明:∵PA垂直平面ABCD
∴PA垂直AD
∵PC垂直AD,且交直线PA与点P
∴直线AD垂直平面PAC,即AD垂直AC
假设直线AC与直线BD相交与点O,则平面PBD与平面EAC相交与直线EO
∴若PD//平面EAC,则PD必然平行交线EO
∴PE:EB = OD:OB
∵三角形ABC的面积是三角形ACD面积的一半
∴在等底AC的情况下得出OD:OB =2:1
∴PE = 2EB
(2) 过E做垂线EG垂直直线DA延长线于G,过G做直线GH平行直线AC并交直线BC于点H.
∵AC垂直AD
∴GH垂直直线AD
∴AD垂直平面EGH
∴二面角E-AD-C的大小等于角EGH
∵EO//PA,所以EO 垂直HG,EO = 1/3,OG = HG - HO = 5/12√2
∴该二面角的大小为 arctan(2√2/5)

一道立体几何题(急)四棱锥P-ABCD,底面ABCD是平行四边形, 一道空间立体几何题,求详解,如图所示,在四棱锥p-abcd中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD,1证明BD⊥PC2若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥p-abcd的体积 问一道简单的立体几何证明题四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.http://203.208.37.132/search?q=cache:xdiG_Po-ttkJ:www.ttshopping.net/soft/UploadFile/90 一道立体几何证明题四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB//CD,AB垂直与BC,PC垂直与AD,PA垂直与底面ABCD,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PD//平面EAC,(1)求证:PE=2EB(2)求二面角E-AD-C的大小 求一道立体几何证明题的完整、详细过程如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC平行于平面EBD(2)平面PBC垂直于平面PCD 一道北大清华等五校联考的高三立体几何数学题.正四棱锥(注意是正四棱锥,侧面不一定是等边三角形)P-ABCD中,B1为PB中点,D1为PD中点,求两个棱锥A-B1CD1和棱锥P-ABCD的体积之比. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 高中立体几何题 已知四棱锥P-ABCD中, 立体几何题.已知四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形P是顶点.已知四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,AB长为a,BC长为b,P是顶点.平面PAB与平面PBC的夹角是α,平面PBC与平面PCD的夹角为β,平面PCD与平面PDA夹角为γ,平面PDA 在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1;根号2,O,F分别为CD,BC的中点,且EO垂直面ABCD,求证;AF垂直EF如题...要用立体几何的方法证明 高二空间几何证明题,正四棱锥S—ABCD中,P、Q、R分别是SC、SB、SD上的点,且,求证:SA‖平面PQR.正四棱锥S—ABCD中,P、Q、R分别是SC、SB、SD上的点,且求证:SA‖平面PQR.这里最后一道题,答对有 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 立体几何 四棱锥P-ABCD中,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90度1)求证 PC⊥BC2)求四棱锥P-ABCD体积 高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB 立体几何题!在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖DC,∠ABC=60°,DC=1在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖DC,∠ABC=60°,DC=1,AD=根号3,PA=PB=PC,M是线段PC上不同于P、C的任一点,且BM⊥PA,求证:平面P 呵呵 一道立体几何的题 嘻嘻……设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面a去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,这样的界面有几个?为啥呢?能不能讲一下为什么( ⊙ o ⊙ 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠B=60°,AP=AC=1,PB=PD=根号2,E为PD上点,PE:ED=2:1,求棱PC上是否存在F,使得BF平行于面AEC?证明.请用共面定理的向量推导法、立体几何法或其它方法证明,越多越 立体几何证明 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC=2,PC的中点为E.⑴求PB和平面PAD所成角的大小;⑵证明AE⊥平面PCD;⑶求三棱锥B-AEC的体积.