作业帮如图,在长方形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm²,那么折叠△AED的面积为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:23:54
如图,在长方形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm²,那么折叠△AED的面积为多少?
如图,在长方形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠使点D恰好落在BC边上,
设此点为F,若△ABF的面积为30cm²,那么折叠△AED的面积为多少?
如图,在长方形ABCD中,DC=5CM,在DC上存在一点E,沿直线AE把△AED折叠使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若△ABF的面积为30cm²,那么折叠△AED的面积为多少?
因为ABCD是矩形
所以角B=角D=90度
AB=DC AD=BC
因为三角形ABC的面积=1/2*AB*BF=30
因为CD=5
所以BF=12
在直角三角形ABF中,角B=90度
由勾股定理得：
AF^2=AB^2+BF^2=5^2+12^2=169
所以AF=13
因为沿直线AE把三角形AED折叠使点D落在BC上
所以三角形ADE和三角形AFE全等
所以AD=AF
角AFE=角D=90度
所以FC=BC-BF=13-12=1
角AFB+角EFC=90度
因为角B=90度
所以角BAF+角AFB=90度
所以角BAF=角EFC
因为角B=角C=90度
所以三角形ABF和三角形FCE相似
所以AB/FC=BF/EC
5/1=12/EC
EC=12/5
DE=DC-EC=13/5
所以三角形AED的面积=1/2AD*DE=1/2*13*13/5=16.9平方厘米
∵三角形ABF的面积为30cm2，DC=AB=5cm，
∴BF=12，
∴在Rt△ABF中，AF=52+122=13，
∴BC=AD=AF=13，
∴CF=BC-BF=1，
又∵EF=DE=5-CE，
在Rt△EFC中，（5-CE）2=12+CE2，
∴CE=2.4，
∴DE=5-CE=5-2.4=2.6，
∴S△AED=12×13×2.6=16.9cm2．