作业帮已知复数z满足z*z共轭=4,且|z+1+根号3i|=4求z2.求z,使它同时满足：（1）|z-4|=|z-4i|(2)z+(14-z)分之(z-1)是实数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:47:48
已知复数z满足z*z共轭=4,且|z+1+根号3i|=4求z2.求z,使它同时满足：（1）|z-4|=|z-4i|(2)z+(14-z)分之(z-1)是实数.
已知复数z满足z*z共轭=4,且|z+1+根号3i|=4
求z
2.求z,使它同时满足：（1）|z-4|=|z-4i|
(2)z+(14-z)分之(z-1)是实数.
已知复数z满足z*z共轭=4,且|z+1+根号3i|=4求z2.求z,使它同时满足：（1）|z-4|=|z-4i|(2)z+(14-z)分之(z-1)是实数.
(1) 设z=a+b*i ,则z共轭=a-b*i
由已知：z*z共轭=(a+b*i)(a-b*i)=a^2+b^2=4 (1)
|a+b*i+1+根号3i|=|(a+1)+(根号3+b)*i|=4
即（a+1)^2+(根号3+b)^2=16 (2)
联立（1）（2）得：a=1,b=根号3
所以z=1+根号3i
(2)由已知：|a+b*i-4|=|a+b*i-4*i|
即|(a-4)+b*i|=|a+(b-4)*i|
(a-4)^2+b^2=a^2+(b-4)^2 (1)
而z+(z-1)/(14-z)为实数
将z=a+b*i代入若为复数,则表明虚部为0,则:
b+[(a-1)*b+(14-a)*b]/[（14-a)^2+b^2]=0 (2)
联立（1）（2）得：a= b= 即可
1.假设 Z = a + b*i，根据题意则有——
(a + b*i)(a - b*i) = 4
a^2 + b^2 = 4 .........................(1)
|a + b*i + 1 + √3*i| = 4
(a + 1)^2 + (b + √3)^2 = 4^2 .........(2)
(a^2 + 2a + 1) + (b^2...
全部展开
1.假设 Z = a + b*i，根据题意则有——
(a + b*i)(a - b*i) = 4
a^2 + b^2 = 4 .........................(1)
|a + b*i + 1 + √3*i| = 4
(a + 1)^2 + (b + √3)^2 = 4^2 .........(2)
(a^2 + 2a + 1) + (b^2 + 2√3b + 3) = 16
a + √3b = 4 ...........................(3)
(1)(3)联合得到：a = 1、b = √3 ..... Z = 1 + √3*i
2.类似啊，自己计算吧，呵呵
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